Unterschied Zwischen Binomial Und Poisson

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-12-16 08:37

Binomial gegen Poisson

Trotz der Tatsache fallen zahlreiche Verteilungen in die Kategorie 'Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen'. Binomial und Poisson setzen Beispiele für die 'Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung' und sind auch weit verbreitet. Neben dieser gemeinsamen Tatsache können wichtige Punkte vorgebracht werden, um diese beiden Verteilungen gegenüberzustellen, und man sollte identifizieren, bei welcher Gelegenheit eine davon richtig gewählt wurde.

Binomialverteilung

'Binomialverteilung' ist die vorläufige Verteilung, die verwendet wird, um auf Probleme mit Wahrscheinlichkeit und Statistik zu stoßen. Bei dem eine Stichprobengröße von 'n' mit Ersetzung aus der 'N'-Größe von Versuchen gezogen wird, ergibt sich ein Erfolg von' p '. Meistens wurde dies für Experimente durchgeführt, die zwei Hauptergebnisse liefern, genau wie die Ergebnisse "Ja", "Nein". Im Gegensatz dazu wird das Modell, wenn das Experiment ersatzlos durchgeführt wird, mit einer "hypergeometrischen Verteilung" versehen, die von jedem Ergebnis unabhängig ist. Obwohl 'Binomial' auch bei dieser Gelegenheit ins Spiel kommt, wenn die Population ('N') im Vergleich zum 'n' weitaus größer ist und schließlich als das beste Modell für die Annäherung gilt.

In den meisten Fällen werden die meisten von uns jedoch mit dem Begriff „Bernoulli-Prozesse“verwechselt. Trotzdem haben sowohl das 'Binomial' als auch das 'Bernoulli' eine ähnliche Bedeutung. Wann immer 'n = 1' 'Bernoulli-Prozess' besonders genannt wird, heißt 'Bernoulli-Verteilung'

Die folgende Definition ist eine einfache Form, um das genaue Bild zwischen 'Binomial' und 'Bernoulli' zu bringen:

"Binomialverteilung" ist die Summe unabhängiger und gleichmäßig verteilter "Bernoulli-Versuche". Nachstehend sind einige wichtige Gleichungen aufgeführt, die unter die Kategorie "Binomial" fallen.

Wahrscheinlichkeitsfunktion (PMF): (ⁿ _k) p ^k (1-p) ^nk; (ⁿ _k) = [n!] / [k!] [(nk)!]

Mittelwert: np

Median: np

Varianz: np (1-p)

In diesem speziellen Beispiel

'n'- Die gesamte Population des Modells

'k'- Größe der, die gezeichnet und durch' n 'ersetzt wird

'p'- Erfolgswahrscheinlichkeit für jede Versuchsreihe, die nur aus zwei Ergebnissen besteht

Poisson-Verteilung

Andererseits wurde diese "Poisson-Verteilung" bei den spezifischsten "Binomial-Verteilungssummen" gewählt. Mit anderen Worten, man könnte leicht sagen, dass 'Poisson' eine Teilmenge von 'Binomial' und eher ein weniger einschränkender Fall von 'Binomial' ist.

Wenn ein Ereignis innerhalb eines festgelegten Zeitintervalls und mit einer bekannten Durchschnittsrate auftritt, kann der Fall häufig mit dieser 'Poisson-Verteilung' modelliert werden. Außerdem muss die Veranstaltung auch "unabhängig" sein. Bei 'Binomial' ist dies nicht der Fall.

'Poisson' wird verwendet, wenn Probleme mit 'rate' auftreten. Dies ist nicht immer wahr, aber meistens ist es wahr.

Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion (pmf): (_λ ^k / k!) _E ^-λ

Mittelwert: λ

Varianz: λ

Was ist der Unterschied zwischen Binomial und Poisson?

Insgesamt sind beide Beispiele für 'Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen'. Hinzu kommt, dass 'Binomial' die häufig verwendete allgemeine Verteilung ist. 'Poisson' wird jedoch als Grenzfall für ein 'Binomial' abgeleitet.

Nach all diesen Studien können wir zu dem Schluss kommen, dass wir unabhängig von der 'Abhängigkeit' 'Binomial' anwenden können, um auf die Probleme zu stoßen, da dies selbst für unabhängige Ereignisse eine gute Annäherung darstellt. Im Gegensatz dazu wird der 'Poisson' bei Fragen / Problemen beim Austausch verwendet.

Am Ende des Tages muss man bei jeder Instanz die gleiche Antwort finden, wenn ein Problem auf beide Arten gelöst wird, was für 'abhängige' Fragen gilt.