Bernoulli gegen Binomial
Sehr oft stoßen wir im wirklichen Leben auf Ereignisse, bei denen es nur auf zwei Ergebnisse ankommt. Zum Beispiel bestehen wir entweder ein Vorstellungsgespräch, mit dem wir konfrontiert waren, oder scheitern an diesem Vorstellungsgespräch, entweder unser Flug startet pünktlich oder es ist verspätet. In all diesen Situationen können wir das Wahrscheinlichkeitskonzept 'Bernoulli-Versuche' anwenden.
Bernoulli
Ein zufälliges Experiment mit nur zwei möglichen Ergebnissen mit der Wahrscheinlichkeit p und q; wobei p + q = 1 ist, nennt man Bernoulli-Versuche zu Ehren von James Bernoulli (1654-1705). Am häufigsten werden die beiden Ergebnisse des Experiments als "Erfolg" oder "Misserfolg" bezeichnet.
Wenn wir zum Beispiel überlegen, eine Münze zu werfen, gibt es zwei mögliche Ergebnisse, die als "Kopf" oder "Schwanz" bezeichnet werden. Wenn wir daran interessiert sind, dass der Kopf fällt; Die Erfolgswahrscheinlichkeit beträgt 1/2, was als P (Erfolg) = 1/2 bezeichnet werden kann, und die Ausfallwahrscheinlichkeit beträgt 1/2. Wenn wir zwei Würfel werfen und nur daran interessiert sind, dass die Summe zweier Würfel 8 ist, ist P (Erfolg) = 5/36 und P (Misserfolg) = 1 - 5/36 = 31/36.
Ein Bernoulli-Prozess ist das Auftreten einer Folge von Bernoulli-Versuchen unabhängig voneinander; Daher bleibt die Erfolgswahrscheinlichkeit für jeden Versuch gleich. Zusätzlich beträgt die Wahrscheinlichkeit eines Versagens für jeden Versuch 1-P (Erfolg).
Da die einzelnen Spuren unabhängig sind, kann die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Bernoulli-Prozess berechnet werden, indem das Produkt aus Erfolgs- und Misserfolgswahrscheinlichkeiten herangezogen wird. Zum Beispiel, wenn die Erfolgswahrscheinlichkeit [P (S)] mit p und die Misserfolgswahrscheinlichkeit [P (F)] mit q bezeichnet wird; dann ist P (SSSF) = p 3 q und P (FFSS) = p 2 q 2.
Binomial
Bernoulli-Versuche führen zu einer Binomialverteilung. In den meisten Fällen werden die Leute mit den beiden Begriffen "Bernoulli" und "Binomial" verwechselt. Die Binomialverteilung ist eine Summe unabhängiger und gleichmäßig verteilter Bernoulli-Versuche. Die Binomialverteilung wird mit der Notation b (k; n, p) bezeichnet; b (k, n, p) = C (n, k) p k q n-k, wobei C (n, k) wird als der Binomialkoeffizient bekannt. Der Binomialkoeffizient C (n, k) kann unter Verwendung der Formel n! / K! (Nk)! Berechnet werden.
Wenn beispielsweise eine Sofortlotterie mit 25% Gewinnscheinen unter 10 Personen verkauft wird, beträgt die Wahrscheinlichkeit, ein Gewinnschein zu kaufen, b (1; 10,0,25) = C (10,1) (0,25) (0,75) 9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≤ 0,169
Was ist der Unterschied zwischen Bernoulli und Binomial?
- Die Bernoulli-Studie ist ein zufälliges Experiment mit nur zwei möglichen Ergebnissen.
- Das Binomial-Experiment ist eine Folge von Bernoulli-Versuchen, die unabhängig voneinander durchgeführt wurden.
