Unterschied Zwischen Diskreten Und Kontinuierlichen Verteilungen

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-12-16 08:37

Diskrete vs kontinuierliche Verteilungen

Die Verteilung einer Variablen ist eine Beschreibung der Häufigkeit des Auftretens jedes möglichen Ergebnisses. Eine Funktion kann von der Menge möglicher Ergebnisse bis zur Menge reeller Zahlen so definiert werden, dass für jedes mögliche Ergebnis x ƒ (x) = P (X = x) (die Wahrscheinlichkeit, dass X gleich x ist) ist. Diese spezielle Funktion ƒ wird als Wahrscheinlichkeitsmassen- / Dichtefunktion der Variablen X bezeichnet. Nun kann die Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion von X in diesem speziellen Beispiel wie folgt geschrieben werden: ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5 und ƒ (2) = 0,25.

Außerdem kann eine Funktion, die als kumulative Verteilungsfunktion (F) bezeichnet wird, von der Menge der reellen Zahlen zur Menge der reellen Zahlen als F (x) = P (X ≤ x) definiert werden (die Wahrscheinlichkeit, dass X kleiner oder gleich x ist)) für jedes mögliche Ergebnis x. Nun kann die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion von X in diesem speziellen Beispiel als F (a) = 0 geschrieben werden, wenn a <0 ist; F (a) = 0,25, wenn 0 ≤ a <1 ist; F (a) = 0,75, wenn 1 ≤ a <2 und F (a) = 1, wenn a ≥ 2.

Was ist eine diskrete Verteilung?

Wenn die der Verteilung zugeordnete Variable diskret ist, wird eine solche Verteilung als diskret bezeichnet. Eine solche Verteilung wird durch eine Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion (ƒ) spezifiziert. Das oben angegebene Beispiel ist ein Beispiel für eine solche Verteilung, da die Variable X nur eine endliche Anzahl von Werten haben kann. Häufige Beispiele für diskrete Verteilungen sind Binomialverteilung, Poisson-Verteilung, hypergeometrische Verteilung und Multinomialverteilung. Wie aus dem Beispiel ersichtlich, ist die kumulative Verteilungsfunktion (F) eine Sprungfunktion und ∑ ∑ (x) = 1.

Was ist eine kontinuierliche Verteilung?

Wenn die der Verteilung zugeordnete Variable kontinuierlich ist, wird eine solche Verteilung als kontinuierlich bezeichnet. Eine solche Verteilung wird unter Verwendung einer kumulativen Verteilungsfunktion (F) definiert. Dann wird beobachtet, dass die Dichtefunktion ƒ (x) = dF (x) / dx und ∫ƒ (x) dx = 1. Normalverteilung, Student-t-Verteilung, Chi-Quadrat-Verteilung, F-Verteilung sind gängige Beispiele für kontinuierliche Verteilungen.

Was ist der Unterschied zwischen diskreter Verteilung und kontinuierlicher Verteilung?

• Bei diskreten Verteilungen ist die damit verbundene Variable diskret, während bei kontinuierlichen Verteilungen die Variable stetig ist.

• Kontinuierliche Verteilungen werden mithilfe von Dichtefunktionen eingeführt, diskrete Verteilungen werden jedoch mithilfe von Massenfunktionen eingeführt.

• Das Frequenzdiagramm einer diskreten Verteilung ist nicht kontinuierlich, aber es ist kontinuierlich, wenn die Verteilung kontinuierlich ist.

• Die Wahrscheinlichkeit, dass eine stetige Variable einen bestimmten Wert annimmt, ist Null, bei diskreten Variablen jedoch nicht.