Diskrete vs kontinuierliche Variablen
In der Statistik ist eine Variable ein Attribut, das eine Entität wie eine Person, einen Ort oder eine Sache beschreibt, und der Wert, den diese Variable annimmt, kann von einer Entität zur anderen variieren. Wenn wir beispielsweise die Variable Y die Note eines Schülers bei einer Prüfung sein lassen, kann Y die Werte A, B, C, S und F annehmen. Wenn wir die Variable X die Größe eines Schülers in einer Klasse sein lassen, dann kann es jeden realen Wert innerhalb eines Bereichs annehmen.
Aus diesen beiden Beispielen ist ersichtlich, dass es zwei Arten von Variablen gibt, die quantitativ und qualitativ sind, abhängig davon, ob die Domäne der Variablen numerisch ist, wobei normale arithmetische Operationen möglich sind oder nicht. Es gibt zwei Arten von quantitativen Variablen: diskrete Variablen und kontinuierliche Variablen.
Was ist eine diskrete Variable?
Wenn die quantitative Variable nur eine höchstens zählbare Anzahl von Werten annehmen kann, werden solche Daten als diskrete Daten bezeichnet. Mit anderen Worten, die Domäne der Variablen sollte höchstens zählbar sein. Eine höchstens zählbare Zahl ist entweder endlich oder zählbar. Ein Beispiel wird dies weiter veranschaulichen.
Eine Klasse erhält einen Test mit fünf Fragen. Sei X die Anzahl der richtigen Antworten, die ein Schüler erhält. Die möglichen Werte von X sind 0, 1, 2, 3, 4 und 5; nur 6 Möglichkeiten, und es ist eine endliche Zahl. Daher ist X eine diskrete Variable.
In einem Spiel muss man ein Ziel schießen. Wenn wir Y so oft wie ein Schuss sein lassen, bis er das Ziel trifft, sind die möglichen Werte von Y 1, 2, 3, 4 … und so weiter. Theoretisch müssen diese Werte keine endliche Grenze haben. Diese Werte sind jedoch zählbar. Daher ist die Variable Y, definiert als "die Häufigkeit, mit der ein Schuss ausgeführt wird, bis er das Ziel trifft", eine diskrete Variable.
Aus diesen beiden Beispielen ist ersichtlich, dass diskrete Variablen häufig als Zählungen definiert werden.
Was ist eine stetige Variable?
Die quantitative Variable, die alle möglichen Werte innerhalb eines Bereichs annehmen kann, wird als kontinuierliche Daten bezeichnet. Wenn die Domäne einer stetigen Variablen das Intervall (0, 5) ist, kann die Variable daher einen beliebigen reellen Zahlenwert zwischen 0 und 5 annehmen.
Wenn wir beispielsweise die Variable Z als die Größe eines Schülers in einer Klasse definieren, kann die Variable Z einen beliebigen reellen Zahlenwert innerhalb des Größenbereichs des Menschen annehmen. Somit ist Z eine stetige Variable, aber wenn wir eine zusätzliche Einschränkung als „Größe eines Schülers auf den nächsten Zentimeter“hinzufügen, ist die Variable Z diskret, da sie nur eine endliche Anzahl von Werten annehmen kann.
Daraus ist ersichtlich, dass normalerweise eine kontinuierliche Variable als Messung definiert wird.
Was ist der Unterschied zwischen diskreter Variable und kontinuierlicher Variable?
• Die Domäne einer diskreten Variablen ist höchstens zählbar, während die Domäne einer kontinuierlichen Variablen aus allen realen Werten innerhalb eines bestimmten Bereichs besteht.
• Normalerweise werden diskrete Variablen als Zählwerte definiert, kontinuierliche Variablen jedoch als Messungen.
