Unterschied Zwischen Abhängigen Und Unabhängigen Ereignissen

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Video: Stochastisch unabhängig oder abhängig Beispiel | Mathe by Daniel Jung 2023, Februar
Anonim

Abhängige vs unabhängige Ereignisse

In unserem täglichen Leben stoßen wir auf Ereignisse mit Unsicherheit. Zum Beispiel eine Chance, eine Lotterie zu gewinnen, die Sie kaufen, oder eine Chance, den Job zu bekommen, den Sie beworben haben. Die fundamentale Wahrscheinlichkeitstheorie wird verwendet, um die Wahrscheinlichkeit, dass etwas passiert, mathematisch zu bestimmen. Die Wahrscheinlichkeit ist immer mit zufälligen Experimenten verbunden. Ein Experiment mit mehreren möglichen Ergebnissen wird als zufälliges Experiment bezeichnet, wenn das Ergebnis eines einzelnen Versuchs nicht im Voraus vorhergesagt werden kann. Abhängige und unabhängige Ereignisse sind Begriffe, die in der Wahrscheinlichkeitstheorie verwendet werden.

Ein Ereignis B gilt als unabhängig von einem Ereignis A, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass B auftritt, nicht davon beeinflusst wird, ob A aufgetreten ist oder nicht. Einfach gesagt, zwei Ereignisse sind unabhängig, wenn das Ergebnis eines Ereignisses die Wahrscheinlichkeit des Auftretens des anderen Ereignisses nicht beeinflusst. Mit anderen Worten ist B unabhängig von A, wenn P (B) = P (B | A). In ähnlicher Weise ist A unabhängig von B, wenn P (A) = P (A | B). Hier bezeichnet P (A | B) die bedingte Wahrscheinlichkeit A unter der Annahme, dass B geschehen ist. Wenn wir zwei Würfel werfen, hat eine Zahl, die in einem Würfel angezeigt wird, keinen Einfluss darauf, was im anderen Würfel aufgetaucht ist.

Für zwei beliebige Ereignisse A und B in einem Probenraum S; Die bedingte Wahrscheinlichkeit von A unter der Annahme, dass B aufgetreten ist, ist P (A | B) = P (A∩B) / P (B). Wenn also Ereignis A von Ereignis B unabhängig ist, impliziert P (A) = P (A | B), dass P (A∩B) = P (A) x P (B). In ähnlicher Weise gilt, wenn P (B) = P (B | A), dann gilt P (A∩B) = P (A) x P (B). Wir können daher schließen, dass die beiden Ereignisse A und B genau dann unabhängig sind, wenn die Bedingung P (A∩B) = P (A) x P (B) gilt.

Nehmen wir an, wir würfeln und werfen gleichzeitig eine Münze. Dann ist die Menge aller möglichen Ergebnisse oder des Probenraums S = {(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T)}. Sei Ereignis A das Ereignis, Köpfe zu bekommen, dann ist die Wahrscheinlichkeit von Ereignis A, P (A) 6/12 oder 1/2, und sei B das Ereignis, ein Vielfaches von drei auf den Würfel zu bekommen. Dann ist P (B) = 4/12 = 1/3. Jedes dieser beiden Ereignisse hat keine Auswirkung auf das Auftreten des anderen Ereignisses. Daher sind diese beiden Ereignisse unabhängig. Da die Menge (A∩B) = {(3, H), (6, H)} ist, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis Köpfe und ein Vielfaches von drei auf dem Würfel erhält, dh P (A∩B), 2/12 oder 1/6. Die Multiplikation P (A) x P (B) ist ebenfalls gleich 1/6. Da die beiden Ereignisse A und B die Bedingung erfüllen, können wir sagen, dass A und B unabhängige Ereignisse sind.

Wenn das Ergebnis eines Ereignisses durch das Ergebnis des anderen Ereignisses beeinflusst wird, wird das Ereignis als abhängig bezeichnet.

Angenommen, wir haben eine Tasche mit 3 roten, 2 weißen und 2 grünen Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit, zufällig einen weißen Ball zu ziehen, beträgt 2/7. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, einen grünen Ball zu ziehen? Ist es 2/7?

Wenn wir den zweiten Ball nach dem Ersetzen des ersten Balls gezogen hätten, wäre diese Wahrscheinlichkeit 2/7. Wenn wir jedoch den ersten Ball, den wir herausgenommen haben, nicht ersetzen, haben wir nur sechs Bälle im Beutel, sodass die Wahrscheinlichkeit, einen grünen Ball zu ziehen, jetzt 2/6 oder 1/3 beträgt. Daher ist das zweite Ereignis abhängig, da sich das erste Ereignis auf das zweite Ereignis auswirkt.

Was ist der Unterschied zwischen abhängigem Ereignis und unabhängigem Ereignis?

Zwei Ereignisse werden als unabhängige Ereignisse bezeichnet, wenn sich die beiden Ereignisse nicht gegenseitig beeinflussen. Ansonsten handelt es sich um abhängige Ereignisse

Wenn zwei Ereignisse A und B unabhängig sind, ist P (A∩B) = P (A). P (B)

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