Abweichung vs Standardabweichung
Abweichung vs Standardabweichung
In der deskriptiven und inferentiellen Statistik werden mehrere Indizes verwendet, um einen Datensatz zu beschreiben, der seiner zentralen Tendenz, Streuung und Schiefe entspricht. In der statistischen Inferenz werden diese allgemein als Schätzer bezeichnet, da sie die Populationsparameterwerte schätzen.
Die Streuung ist das Maß für die Verbreitung von Daten in der Mitte des Datensatzes. Die Standardabweichung ist eines der am häufigsten verwendeten Dispersionsmaße. Die Abweichungen jedes Datenpunktes vom Mittelwert werden bei der Berechnung der Standardabweichung berücksichtigt. Daher kann man argumentieren, dass die Standardabweichung zusammen mit dem Mittelwert ein nahezu ausreichendes Bild über einen Datensatz liefert.
Betrachten Sie den folgenden Datensatz. Das Gewicht von 10 Personen (in Kilogramm) wird mit 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 und 79 gemessen. Dann beträgt das Durchschnittsgewicht der zehn Personen (in Kilogramm) 71 (in Kilogramm)).
Was ist Abweichung?
In der Statistik bedeutet Abweichung den Betrag, um den sich ein einzelner Datenpunkt von einem festen Wert wie dem Mittelwert unterscheidet. Im Allgemeinen sei k ein fester Wert und x 1, x 2,…, x n bezeichnen einen Datensatz. Dann wird die Abweichung von x j von k als (x j - k) definiert.
Zum Beispiel sind im obigen Datensatz die jeweiligen Abweichungen vom Mittelwert (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 und (79 - 71) = 8.
Was ist Standardabweichung?
Wenn Daten aus der gesamten Bevölkerung berücksichtigt werden können (z. B. bei einer Volkszählung), kann die Standardabweichung der Bevölkerung berechnet werden. Um die Standardabweichung der Population zu berechnen, werden zunächst die Abweichungen der Datenwerte vom Populationsmittel berechnet. Der quadratische Mittelwert (quadratischer Mittelwert) der Abweichungen wird als Populationsstandardabweichung bezeichnet. In Symbolen ist σ = √ {∑ (x i - µ) 2 / n}, wobei µ der Populationsmittelwert und n die Populationsgröße ist.
Wenn Daten aus einer Stichprobe (Größe n) verwendet werden, um Parameter der Population zu schätzen, wird die Standardabweichung der Stichprobe berechnet. Zunächst werden die Abweichungen der Datenwerte vom Stichprobenmittelwert berechnet. Da der Stichprobenmittelwert anstelle des Populationsmittelwerts (der unbekannt ist) verwendet wird, ist die Verwendung des quadratischen Mittelwerts nicht angemessen. Um die Verwendung des Stichprobenmittelwerts zu kompensieren, wird die Summe der Abweichungsquadrate durch (n-1) anstelle von n geteilt. Die Standardabweichung der Stichprobe ist die Quadratwurzel davon. In mathematischen Symbolen ist S = √ {∑ (x i - ẍ) 2 / (n - 1)}, wobei S die Standardabweichung der Stichprobe ist, ẍ der Stichprobenmittelwert ist und xi die Datenpunkte sind.
Im vorherigen Datensatz beträgt die Summe der Abweichungsquadrate (-1) 2 + (-9) 2 + (-6) 2 + 1 2 + 9 2 + (-1) 2 + (-8) 2 + 1 2 + 6 2 + 8 2 = 366. Somit beträgt die Populationsstandardabweichung √ (366/10) = 6,05 (in Kilogramm). (Angenommen, die betrachtete Bevölkerung besteht aus den 10 Personen, von denen die Daten stammen).
Was ist der Unterschied zwischen Abweichung und Standardabweichung?
• Die Standardabweichung ist ein statistischer Index und ein Schätzer, die Abweichung jedoch nicht.
• Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung eines Datenclusters vom Zentrum, während sich die Abweichung auf den Betrag bezieht, um den sich ein einzelner Datenpunkt von einem festen Wert unterscheidet.
