Standardabweichung vs Mittelwert
In der deskriptiven und inferentiellen Statistik werden mehrere Indizes verwendet, um einen Datensatz zu beschreiben, der seiner zentralen Tendenz, Streuung und Schiefe entspricht. In der statistischen Inferenz werden diese allgemein als Schätzer bezeichnet, da sie die Populationsparameterwerte schätzen.
Die zentrale Tendenz bezieht sich auf das Zentrum der Werteverteilung und lokalisiert es. Mittelwert, Modus und Median sind die am häufigsten verwendeten Indizes zur Beschreibung der zentralen Tendenz eines Datensatzes. Die Streuung ist die Menge der Datenverteilung vom Zentrum der Verteilung. Bereich und Standardabweichung sind die am häufigsten verwendeten Dispersionsmaße. Die Pearson-Skewness-Koeffizienten werden verwendet, um die Skewness einer Datenverteilung zu beschreiben. Hier bezieht sich die Schiefe darauf, ob der Datensatz symmetrisch zur Mitte ist oder nicht und wenn nicht, wie schief er ist.
Was ist gemein?
Der Mittelwert ist der am häufigsten verwendete Index der zentralen Tendenz. Bei einem gegebenen Datensatz wird der Mittelwert berechnet, indem die Summe aller Datenwerte genommen und dann durch die Anzahl der Daten dividiert wird. Zum Beispiel wird das Gewicht von 10 Personen (in Kilogramm) mit 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 und 79 gemessen. Dann kann das Durchschnittsgewicht der zehn Personen (in Kilogramm) sein berechnet wie folgt. Die Summe der Gewichte beträgt 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79 = 710. Mittelwert = (Summe) / (Anzahl der Daten) = 710/10 = 71 (in Kilogramm).
Wie in diesem speziellen Beispiel ist der Mittelwert eines Datensatzes möglicherweise kein Datenpunkt des Datensatzes, sondern für einen bestimmten Datensatz eindeutig. Der Mittelwert hat die gleichen Einheiten wie die Originaldaten. Daher kann es auf derselben Achse wie die Daten markiert und für Vergleiche verwendet werden. Es gibt auch keine Vorzeichenbeschränkung für den Mittelwert eines Datensatzes. Es kann negativ, null oder positiv sein, da die Summe des Datensatzes negativ, null oder positiv sein kann.
Was ist Standardabweichung?
Die Standardabweichung ist der am häufigsten verwendete Dispersionsindex. Zur Berechnung der Standardabweichung werden zunächst die Abweichungen der Datenwerte vom Mittelwert berechnet. Das quadratische Mittel der Abweichungen wird als Standardabweichung bezeichnet.
Im vorherigen Beispiel betragen die jeweiligen Abweichungen vom Mittelwert (70 - 71) = -1, (62-71) = -9, (65-71) = -6, (72-71) = 1, (80- 71) = 9, (70-71) = -1, (63-71) = -8, (72-71) = 1, (77-71) = 6 und (79-71) = 8. Die Summe von Quadrate der Abweichung (-1) 2 + (-9) 2 + (-6) 2 + 1 2 +9 2 + (-1) 2 + (-8) 2 + 1 2 + 6 2 + 8 2 = 366 Die Standardabweichung beträgt √ (366/10) = 6,05 (in Kilogramm). Daraus kann geschlossen werden, dass der Großteil der Daten im Intervall 71 ± 6,05 liegt, vorausgesetzt, der Datensatz ist nicht stark verzerrt, und dies ist in diesem speziellen Beispiel tatsächlich der Fall.
Da die Standardabweichung die gleichen Einheiten wie die Originaldaten hat, gibt sie uns ein Maß dafür, wie stark die Daten von der Mitte abweichen. Je größer die Standardabweichung, desto größer die Dispersion. Außerdem ist die Standardabweichung unabhängig von der Art der Daten im Datensatz ein nicht negativer Wert.
Was ist der Unterschied zwischen Standardabweichung und Mittelwert?
• Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung vom Zentrum, während der Mittelwert die Position des Zentrums eines Datensatzes misst.
• Die Standardabweichung ist immer ein nicht negativer Wert, aber der Mittelwert kann jeden realen Wert annehmen.
