Mittelwert gegen Erwartung
Mittelwert oder Durchschnitt ist ein sehr verbreitetes Konzept in Mathematik und Statistik. Es gibt ein arithmetisches Mittel, das populärer ist und in Juniorenklassen unterrichtet wird, aber es gibt auch einen erwarteten Wert einer Zufallsvariablen, die als Populationsmittelwert bezeichnet wird und Teil statistischer Studien in höheren Klassen ist. Die beiden Arten von Mitteln, Arithmetik und Erwartung, sind ähnlicher Natur, weisen jedoch auch einige Unterschiede auf. Lassen Sie die Benutzer diese Unterschiede verstehen, indem Sie die Merkmale beider hervorheben.
Das Konzept der Erwartung entstand aufgrund des Glücksspiels und wurde oft zu einem Problem, wenn ein Spiel ohne logisches Ende beendet wurde, da die Spieler die Einsätze nicht zufriedenstellend verteilen konnten. Der berühmte Mathematiker Pascal nahm es als Herausforderung an und fand eine Lösung, indem er über den Erwartungswert sprach.
Während der Mittelwert der einfache Durchschnitt aller Werte ist, ist der erwartete Erwartungswert der Durchschnittswert einer Zufallsvariablen, die wahrscheinlichkeitsgewichtet ist. Das Konzept der Erwartung kann leicht anhand eines Beispiels verstanden werden, bei dem eine Münze zehnmal geworfen wird. Wenn Sie die Münze 10 Mal werfen, erwarten Sie 5 Köpfe und 5 Schwänze. Dies wird als Erwartungswert bezeichnet, da die Wahrscheinlichkeit, bei jedem Wurf einen Kopf oder einen Schwanz zu bekommen, 0,5 beträgt. Wenn Sie Köpfe sagen, beträgt die Wahrscheinlichkeit, bei jedem Wurf einen Kopf zu bekommen, 0,5. Der erwartete Wert für 10 Würfe beträgt 0,5. 1x 0 = 5. Wenn also p die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Ereignis stattfindet, und es n Anzahl von Ereignissen gibt, ist der Mittelwert a = nx p. In Fällen, in denen die Zufallsvariable X ein reeller Wert ist, sind Erwartungswert und Mittelwert gleich. Während der Mittelwert die Wahrscheinlichkeit nicht berücksichtigt,Erwartung berücksichtigt Wahrscheinlichkeit und ist wahrscheinlichkeitsgewichtet. Die Tatsache, dass die Erwartung als gewichteter Durchschnitt oder Mittelwert aller möglichen Werte beschrieben wird, die eine Zufallsvariable annehmen kann, unterscheidet sich erheblich vom Mittelwert, der einfach die Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl der Werte ist.
In Kürze:
Mittelwert gegen Erwartung
• Mittelwert oder Durchschnitt ist ein sehr wichtiges Konzept in Mathematik und Statistik, das einen Hinweis auf die nächsten Zufallswerte in einer Verteilung gibt
• Erwartung ist ein ähnliches Konzept, das wahrscheinlichkeitsgewichtet ist
