Lorentz Transformation vs Galilean Transformation
Bei der Beschreibung der Bewegung eines Objekts wird ein Satz von Koordinatenachsen verwendet, mit denen Position, Ausrichtung und andere Eigenschaften genau bestimmt werden können. Ein solches Koordinatensystem wird als Referenzrahmen bezeichnet.
Da unterschiedliche Beobachter unterschiedliche Referenzrahmen verwenden können, sollte es eine Möglichkeit geben, Beobachtungen, die von einem Referenzrahmen gemacht wurden, so zu transformieren, dass sie zu einem anderen Referenzrahmen passen. Galiläische Transformation und Lorentz-Transformation sind beide Möglichkeiten, Beobachtungen zu transformieren. Beide können jedoch nur für Referenzrahmen verwendet werden, die sich mit konstanten Geschwindigkeiten zueinander bewegen.
Was ist eine galiläische Transformation?
Galiläische Transformationen werden in der Newtonschen Physik eingesetzt. In der Newtonschen Physik wird angenommen, dass es eine universelle Einheit namens "Zeit" gibt, die vom Beobachter unabhängig ist.
Es sei angenommen, dass es zwei Referenzrahmen S (x, y, z, t) und S '(x', y ', z', t ') gibt, aus denen S in Ruhe ist und S' sich mit konstanter Geschwindigkeit v bewegt entlang der Richtung der x-Achse des Rahmens S. Nehmen wir nun an, dass ein Ereignis am Punkt P auftritt, der an der Raum-Zeit-Koordinate (x, y, z, t) in Bezug auf den Rahmen S liegt. Dann gibt die galiläische Transformation die Position des Ereignisses an, wie sie von einem Beobachter in Rahmen S 'beobachtet wird. Angenommen, die Raum-Zeit-Koordinate in Bezug auf S 'ist (x', y ', z', t '), dann ist x' = x - vt, y '= y, z' = z und t '= t. Dies ist die galiläische Transformation.
Durch Differenzieren dieser in Bezug auf t 'werden die galiläischen Geschwindigkeitstransformationsgleichungen erhalten. Wenn u = (u x, u y, u z) die Geschwindigkeit eines Objekts ist, wie sie von einem Beobachter in S beobachtet wird, dann ist die Geschwindigkeit desselben Objekts, wie sie von einem Beobachter in S 'beobachtet wird, gegeben durch u' = (u x) ', u y ', u z ') wobei u x ' = u x - v, u y '= u y und u z ' = u z. Es ist interessant festzustellen, dass bei galiläischen Transformationen die Beschleunigung unveränderlich ist; dh die Beschleunigung eines Objekts ist die Beobachtung, die von allen Beobachtern gleich ist.
Was ist eine Lorentz-Transformation?
Lorentz-Transformationen werden in der speziellen Relativitätstheorie und relativistischen Dynamik eingesetzt. Galiläische Transformationen sagen keine genauen Ergebnisse voraus, wenn sich Körper mit einer Geschwindigkeit bewegen, die näher an der Lichtgeschwindigkeit liegt. Daher werden Lorentz-Transformationen verwendet, wenn sich Körper mit solchen Geschwindigkeiten bewegen.
Betrachten Sie nun die beiden Frames im vorherigen Abschnitt. Die Lorentz-Transformationsgleichungen für die beiden Beobachter sind x '= γ (x - vt), y' = y, z '= z und t' = γ (t - vx / c 2), wobei c die Lichtgeschwindigkeit und γ ist = 1 / √ (1 - v 2 / c 2). Beachten Sie, dass es nach dieser Transformation keine universelle Größe als Zeit gibt, da sie von der Geschwindigkeit des Beobachters abhängt. Infolgedessen messen Beobachter, die sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegen, unterschiedliche Entfernungen, unterschiedliche Zeitintervalle und beobachten unterschiedliche Reihenfolge der Ereignisse.
Was ist der Unterschied zwischen galiläischen und Lorentz-Transformationen?
• Galiläische Transformationen sind Annäherungen an Lorentz-Transformationen für Geschwindigkeiten, die sehr niedrig als die Lichtgeschwindigkeit sind.
• Lorentz-Transformationen sind für jede Geschwindigkeit gültig, galiläische Transformationen jedoch nicht.
• Nach galiläischen Transformationen ist die Zeit universell und unabhängig vom Beobachter, nach Lorentz-Transformationen ist die Zeit jedoch relativ.
