Gaußsche vs Normalverteilung
In erster Linie werden die Normalverteilung und die Gaußsche Verteilung verwendet, um dieselbe Verteilung zu bezeichnen, die möglicherweise die am häufigsten anzutreffende Verteilung in der statistischen Theorie ist.
Für eine Zufallsvariable x mit Gaußscher oder Normalverteilung ist die Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion P (x) = [1 / (σ√2π)] e ^ (- (x-µ) 2 / 2σ 2); Dabei ist µ der Mittelwert und σ die Standardabweichung. Die Domäne der Funktion ist (-∞, + ∞). In der Darstellung ergibt sich die berühmte Glockenkurve, wie sie in den Sozialwissenschaften häufig genannt wird, oder eine Gaußsche Kurve in den Naturwissenschaften. Normalverteilungen sind eine Unterklasse von elliptischen Verteilungen. Es kann auch als Grenzfall für die Binomialverteilung angesehen werden, bei der die Stichprobengröße unendlich ist.
Die Normalverteilung hat sehr einzigartige Eigenschaften. Für eine Normalverteilung sind der Mittelwert, der Modus und der Median gleich, nämlich µ. Die Schiefe und die Kurtosis sind Null, und es ist die einzige absolut kontinuierliche Verteilung, bei der alle Kumulanten jenseits der ersten beiden (Mittelwert und Varianz) Null sind. Es gibt die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion mit maximaler Entropie für alle Werte der Parameter µ und σ2 an. Die Normalverteilung basiert auf dem zentralen Grenzwertsatz und kann anhand praktischer Ergebnisse unter Berücksichtigung der Annahmen überprüft werden.
Die Normalverteilung kann unter Verwendung einer Transformation z = (X-µ) / σ standardisiert werden, die sie in eine Verteilung mit µ = 0 und σ = σ 2 = 1 umwandelt. Diese Transformation ermöglicht einen einfachen Verweis auf die standardisierten Wertetabellen und erleichtert die Lösung von Problemen hinsichtlich der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion und der kumulativen Verteilungsfunktion.
Anwendungen der Normalverteilung können in drei Klassen eingeteilt werden. Genaue Normalverteilungen, ungefähre Normalverteilungen und modellierte oder angenommene Normalverteilungen. Genaue Normalverteilungen treten in der Natur auf. Die Geschwindigkeit der Hochtemperatur- oder idealen Gasmoleküle und der Grundzustand der Quantenharmonischen Oszillatoren zeigen Normalverteilungen. In vielen Fällen treten ungefähre Normalverteilungen auf, die durch den zentralen Grenzwertsatz erklärt werden. Die Binomialwahrscheinlichkeitsverteilung und die Poisson-Verteilung, die diskret bzw. kontinuierlich sind, zeigen eine Ähnlichkeit mit der Normalverteilung bei sehr hohen Stichprobengrößen.
In der Praxis nehmen wir in den meisten statistischen Experimenten an, dass die Verteilung normal ist, und die folgende Modelltheorie basiert auf dieser Annahme. Infolgedessen können die Parameter leicht für die Population berechnet werden und der Inferenzprozess wird einfacher.
Was ist der Unterschied zwischen Gaußscher Verteilung und Normalverteilung?
• Die Gaußsche Verteilung und die Normalverteilung sind ein und dieselbe.
