Unterschied Zwischen Kartesischen Koordinaten Und Polarkoordinaten

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-12-16 08:37

Kartesische Koordinaten gegen Polarkoordinaten

In der Geometrie ist ein Koordinatensystem ein Referenzsystem, bei dem Zahlen (oder Koordinaten) verwendet werden, um die Position eines Punkts oder eines anderen geometrischen Elements im Raum eindeutig zu bestimmen. Die Koordinatensysteme ermöglichen die Umwandlung der geometrischen Probleme in ein numerisches Problem, das die Grundlage für die analytische Geometrie bildet.

Das kartesische Koordinatensystem und das Polarkoordinatensystem sind zwei der in der Mathematik gebräuchlichen Koordinatensysteme.

Kartesischen Koordinaten

Das kartesische Koordinatensystem verwendet die reelle Zahlenlinie als Referenz. In einer Dimension erstreckt sich die Zahlenlinie von negativer Unendlichkeit zu positiver Unendlichkeit. Betrachtet man den Punkt 0 als Start, kann die Länge zu jedem Punkt gemessen werden. Dies bietet eine einzigartige Möglichkeit, eine Position auf der Linie mit einer einzelnen Nummer zu identifizieren.

Das Konzept kann auf zwei und drei Dimensionen erweitert werden, wobei Zahlenlinien senkrecht zueinander verwendet werden. Sie alle haben den gleichen Punkt 0 wie der Start. Die Zahlenlinien werden als Achsen bezeichnet und häufig als X-Achse, Y-Achse und Z-Achse bezeichnet. Der Abstand zu einem Punkt entlang jeder Achse ab (0, 0, 0), der auch als Ursprung bezeichnet wird und als Tupel angegeben wird, wird als Koordinate des Punkts bezeichnet. Ein allgemeiner Punkt in diesem Raum kann durch die Koordinate (x, y, z) dargestellt werden. In einem Ebenensystem mit nur zwei Achsen werden die Koordinaten als (x, y) angegeben. Eine von den Achsen erzeugte Ebene wird als kartesische Ebene bezeichnet und häufig durch die Buchstaben der Achsen bezeichnet. ZB XY Flugzeug.

Dieser allgemeine Punkt kann verwendet werden, um verschiedene geometrische Elemente zu beschreiben, indem der allgemeine Punkt auf ein bestimmtes Verhalten beschränkt wird. Zum Beispiel repräsentiert die Gleichung x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 einen Kreis. Anstatt einen Kreis mit dem Radius a zu zeichnen, ist es möglich, den Kreis auf eine abstraktere Weise zu bezeichnen, wie oben gezeigt.

Polar Koordinaten

Polarkoordinaten verwenden ein Differenzreferenzsystem, um einen Punkt zu bezeichnen. Das Polarkoordinatensystem verwendet den Winkel gegen den Uhrzeigersinn von der positiven Richtung der x-Achse und den geradlinigen Abstand zum Punkt als Koordinaten.

Die Polarkoordinaten können wie oben im zweidimensionalen kartesischen Koordinatensystem dargestellt werden.

Die Transformation zwischen polaren und kartesischen Systemen ergibt sich aus folgenden Beziehungen:

r = √ (x ² + y ²) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ

θ = tan ^-1 (x / y)

Was ist der Unterschied zwischen kartesischen und polaren Koordinaten?

• Kartesische Koordinaten verwenden Zahlenlinien als Achsen und können in einer, zwei oder drei Dimensionen verwendet werden. Hat daher die Fähigkeit, lineare, planare und feste Geometrien darzustellen.

• Polarkoordinaten verwenden einen Winkel und eine Länge als Koordinaten und können nur lineare und planare Geometrien darstellen, obwohl sie zu einem Zylinderkoordinatensystem entwickelt werden können, um feste Geometrien darzustellen.

• Beide Systeme werden verwendet, um imaginäre Zahlen durch Definieren der imaginären Achse darzustellen, und spielen eine wichtige Rolle in der komplexen Algebra. Obwohl in der einfachen Form kartesische Koordinaten reelle Zahlen (x, y, z) sind, sind die Koordinaten im Polarsystem nicht immer reelle Zahlen; dh wenn der Winkel in Grad angegeben ist, sind die Koordinaten nicht real; Wenn der Winkel im Bogenmaß angegeben wird, sind die Koordinaten reelle Zahlen.