Unterschied Zwischen Beziehung Und Funktion

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-12-16 08:37

Beziehung vs Funktion

Ab der Mathematik der High School wird Funktion zu einem gebräuchlichen Begriff. Obwohl es ziemlich oft verwendet wird, wird es verwendet, ohne die Definition und Interpretation richtig zu verstehen. Dieser Artikel konzentriert sich auf die Beschreibung dieser Aspekte einer Funktion.

Beziehung

Eine Beziehung ist eine Verbindung zwischen den Elementen zweier Mengen. In einer formaleren Umgebung kann es als Teilmenge des kartesischen Produkts zweier Mengen X und Y beschrieben werden. Das kartesische Produkt von X und Y, bezeichnet als X × Y, ist eine Menge geordneter Paare, die aus Elementen aus den beiden Mengen bestehen, oft als (x, y) bezeichnet. Die Sets müssen nicht unterschiedlich sein. Beispielsweise wird eine Teilmenge von Elementen aus A × A als Beziehung zu A bezeichnet.

Funktion

Funktionen sind eine besondere Art von Beziehungen. Diese spezielle Art von Beziehung beschreibt, wie ein Element einem anderen Element in einer anderen Menge oder derselben Menge zugeordnet wird. Damit die Beziehung eine Funktion ist, müssen zwei spezifische Anforderungen erfüllt sein.

Jedes Element der Menge, an dem jede Zuordnung beginnt, muss ein zugeordnetes / verknüpftes Element in der anderen Menge haben.

Die Elemente in der Gruppe, in denen die Zuordnung beginnt, können nur einem und nur einem Element in der anderen Gruppe zugeordnet / verknüpft werden

Die Menge, aus der die Beziehung zugeordnet wird, wird als Domäne bezeichnet. Die Menge, in die die Beziehung abgebildet wird, wird als Codomäne bezeichnet. Die Teilmenge der Elemente in der Codomäne, die nur die mit der Beziehung verknüpften Elemente enthält, wird als Bereich bezeichnet.

Technisch gesehen ist eine Funktion eine Beziehung zwischen zwei Mengen, wobei jedes Element in einer Menge eindeutig einem Element in der anderen zugeordnet ist.

Beachten Sie Folgendes

• Jedes Element in der Domäne wird der Codomäne zugeordnet.
• Mehrere Elemente der Domäne sind mit demselben Wert in der Codomäne verbunden, aber ein einzelnes Element aus der Domäne kann nicht mit mehr als einem Element der Codomäne verbunden werden. (Mapping muss eindeutig sein)
• Wenn jedes einzelne Element der Domäne in der Codomäne unterschiedlichen und eindeutigen Elementen zugeordnet ist, wird die Funktion als "Eins-zu-Eins" -Funktion bezeichnet.

Codomain enthält andere Elemente als diejenigen, die mit den Elementen der Domäne verbunden sind. Der Bereich muss nicht die Codomäne sein. Wenn die Codomäne gleich dem Bereich ist, wird die Funktion als "Ein" -Funktion bezeichnet

Wenn die Werte, die von der Funktion übernommen werden können, real sind, spricht man von einer realen Funktion. Die Elemente Codomäne und Domäne sind reelle Zahlen.

Funktionen werden immer mit Variablen bezeichnet. Die Elemente der Codomäne werden symbolisch durch die Variable dargestellt. Die Notation f (x) repräsentiert die Elemente des Bereichs. Die Beziehung kann mit dem Ausdruck in der Form f (x) = x ^ 2 dargestellt werden. Es heißt, dass das Element der Domäne innerhalb der Codomäne auf das Quadrat des Elements abgebildet wird.

Was ist der Unterschied zwischen Funktion und Beziehung?

• Funktionen sind eine spezielle Art von Beziehungen.

• Die Beziehung basiert auf dem kartesischen Produkt zweier Sätze.

• Die Funktion basiert auf Beziehungen zu bestimmten Eigenschaften.

• Die Domäne einer Funktion muss so in die Codomäne abgebildet werden, dass jedes Element einen eindeutig bestimmten, entsprechenden Wert in der Codomäne hat. Die Beziehung kann ein einzelnes Element mit mehreren Werten verknüpfen.