Circumcenter, Incenter, Orthocenter vs Centroid
Circumcenter: Circumcenter ist der Schnittpunkt von drei senkrechten Winkelhalbierenden eines Dreiecks. Das Zirkumzentrum ist das Zentrum des Kreises, bei dem es sich um einen Kreis handelt, der durch alle drei Eckpunkte eines Dreiecks verläuft.
Um das Umkreiszentrum zu zeichnen, erstellen Sie zwei beliebige senkrechte Winkelhalbierende zu den Seiten des Dreiecks. Der Schnittpunkt gibt das Umkreiszentrum an. Mit dem Kompass und der geraden Kante des Lineals kann eine Winkelhalbierende erstellt werden. Stellen Sie den Kompass auf einen Radius ein, der mehr als die Hälfte der Länge des Liniensegments beträgt. Machen Sie dann zwei Bögen auf jeder Seite des Segments mit einem Ende als Mittelpunkt des Bogens. Wiederholen Sie den Vorgang mit dem anderen Ende des Segments. Die vier Bögen erzeugen zwei Schnittpunkte auf beiden Seiten des Segments. Zeichnen Sie mit Hilfe des Lineals eine Linie zwischen diesen beiden Punkten, die die senkrechte Winkelhalbierende des Segments ergibt.
Um den Kreis zu erstellen, zeichnen Sie einen Kreis mit dem Kreiszentrum als Mittelpunkt und der Länge zwischen dem Kreiszentrum und einem Scheitelpunkt als Radius des Kreises.
Incenter: Incenter ist der Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden. Der Mittelpunkt ist der Mittelpunkt des Kreises, wobei der Umfang alle drei Seiten des Dreiecks schneidet.
Um den Mittelpunkt eines Dreiecks zu zeichnen, erstellen Sie zwei beliebige Innenwinkelhalbierende des Dreiecks. Der Schnittpunkt der beiden Winkelhalbierenden gibt den Mittelpunkt an. Um die Winkelhalbierende zu zeichnen, machen Sie zwei Bögen auf jedem der Arme mit dem gleichen Radius. Dies liefert zwei Punkte (einen an jedem Arm) an den Armen des Winkels. Zeichnen Sie dann jeden Punkt auf den Armen als Mittelpunkt und zeichnen Sie zwei weitere Bögen. Der durch den Schnittpunkt dieser beiden Bögen konstruierte Punkt ergibt einen dritten Punkt. Eine Linie, die den Scheitelpunkt des Winkels und den dritten Punkt verbindet, gibt die Winkelhalbierende an.
Um den Kreis zu erstellen, konstruieren Sie ein Liniensegment senkrecht zu jeder Seite, die durch das Zentrum verläuft. Zeichnen Sie einen vollständigen Kreis, indem Sie die Länge zwischen der Basis der Senkrechten und der Mitte als Radius verwenden.
Orthozentrum: Das Orthozentrum ist der Schnittpunkt der drei Höhen (Höhen) des Dreiecks.
Zeichnen Sie zum Erstellen des Orthozentrums zwei beliebige Höhen eines Dreiecks. Ein Liniensegment senkrecht zu einer Seite, die durch den gegenüberliegenden Scheitelpunkt verläuft, wird als Höhe bezeichnet. Um eine senkrechte Linie zu zeichnen, die durch einen Punkt verläuft, markieren Sie zunächst zwei Bögen auf der Linie mit dem Punkt als Mittelpunkt. Erstellen Sie dann zwei weitere Bögen mit jedem der Schnittpunkte als Mittelpunkt. Zeichnen Sie ein Liniensegment, das den ersten Punkt und den endgültig konstruierten Punkt verbindet. Dadurch wird die Linie senkrecht zum Liniensegment und verläuft durch den ersten Punkt. Der Schnittpunkt der beiden Höhen ergibt das Orthozentrum.
Schwerpunkt: Der Schwerpunkt ist der Schnittpunkt der drei Mediane eines Dreiecks. Der Schwerpunkt teilt jeden Median im Verhältnis 1: 2, und an dieser Stelle liegt der Schwerpunkt einer gleichmäßigen dreieckigen Schicht.
Erstellen Sie zwei beliebige Mediane des Dreiecks, um den Schwerpunkt zu bestimmen. Markieren Sie zum Erstellen eines Medians den Mittelpunkt einer Seite. Konstruieren Sie dann ein Liniensegment, das den Mittelpunkt und den gegenüberliegenden Scheitelpunkt des Dreiecks verbindet. Der Schnittpunkt der Mediane ergibt den Schwerpunkt eines Dreiecks.
Was sind die Unterschiede zwischen Circumcenter, Incenter, Orthocenter und Centroid?
• Das Zirkumzentrum wird unter Verwendung der senkrechten Winkelhalbierenden des Dreiecks erstellt.
• Incenters werden mithilfe der Winkelhalbierenden der Dreiecke erstellt.
• Das Orthozentrum wird anhand der Höhen (Höhen) des Dreiecks erstellt.
• Der Schwerpunkt wird anhand der Mediane des Dreiecks erstellt.
• Sowohl dem Zirkumcenter als auch dem Incenter sind Kreise mit bestimmten geometrischen Eigenschaften zugeordnet.
• Der Schwerpunkt ist der geometrische Mittelpunkt des Dreiecks und der Schwerpunkt eines einheitlichen dreieckigen Laminars.
• Bei einem nicht gleichseitigen Dreieck liegen das Zirkumzentrum, das Orthozentrum und der Schwerpunkt auf einer geraden Linie, und die Linie wird als Euler-Linie bezeichnet.
