Rundung gegen Schätzung
Rundung und Schätzung sind zwei Methoden zur Approximation einer Zahl, um die Verwendung zu vereinfachen, wenn sehr große Zahlen gefunden werden. Sowohl das Runden als auch das Schätzen werden normalerweise mental durchgeführt, ohne die Hilfe des Schreibens oder der Verwendung eines Taschenrechners. Das Ziel des Runden und Schätzen ist es, die Zahlen einfacher zu machen, um Berechnungen mental und ohne große Schwierigkeiten durchzuführen. Anwendungen sowohl der Rundung als auch der Schätzung haben sich jedoch in der Mathematik weiterentwickelt.
Eine Zahl runden
Bei der Verwendung von Zahlen tritt häufig die Situation auf, dass die Verwendung der genauen Zahl oder des genauen Werts mühsam und schwierig wird. In solchen Fällen werden Zahlen mit angemessener Genauigkeit an einen Wert angenähert, der jedoch viel kürzer, einfacher und benutzerfreundlicher ist.
Betrachten Sie zum Beispiel den Wert von pi (π). Pi, eine irrationale Konstante, hat unendlich viele Dezimalstellen. π = 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 …… Wenn wir jedoch eine sehr große Zahl in den Berechnungen verwenden, werden Vereinfachungen und andere mathematische Operationen immer schwieriger. Daher wird der Wert von Pi auf eine Zahl mit weniger Ziffern gerundet. Oft wird der Wert von pi (π) nach dem Runden auf zwei Dezimalstellen als 3,14 betrachtet, was eine angemessene Genauigkeit ergibt.
Vor dem Abrunden einer Zahl muss die Abrundungsziffer festgelegt werden. Rechts vom Dezimalpunkt liegen Zehntel, Hundertstel, Tausendstel und so weiter. Links liegen eins, zehn, Hunderte und so weiter. Beim Abrunden wird der Wert an den nächstgelegenen vollen Platzwert angenähert, der normalerweise durch Wahl bestimmt wird.
Vor dem Runden einer Zahl muss zuerst ein zu rundender Stellenwert festgelegt werden. Oft wird dieser Ort so gewählt, dass der Informationsverlust in der ursprünglichen Nummer minimiert wird. Der ausgewählte Stellenwert wird normalerweise als Rundungsziffer bezeichnet.
Beim Runden wird nach Auswahl der Rundungsziffer der Wert der Ziffer direkt auf die Rundungsziffer berücksichtigt. Wenn der Wert dieser Ziffer 5 oder mehr beträgt, wird der Wert der Ziffernrunde um eins erhöht und alle darauf befindlichen Ziffern werden verworfen. Wenn die Ziffer rechts von der Rundungsziffer kleiner als fünf ist, wird die Rundungsziffer nicht geändert. Die Ziffern rechts von der abgerundeten Ziffer werden jedoch verworfen.
Betrachten Sie beispielsweise die Zahl 10.25364 und runden Sie diese Zahl auf die 2. und 3. Dezimalstelle. Wenn die 3. Dezimalstelle als Rundungsziffer ausgewählt ist, beträgt der Wert rechts davon 6 (größer als 5). Dann wird die Rundungsziffer um eins erhöht. Eine Rundung von 10.25364 auf die dritte Dezimalstelle ergibt daher 10.254. Wenn die zweite Dezimalstelle als Rundungsziffer ausgewählt ist, ist die Ziffer rechts von der Ziffernrunde 3 (was weniger als 5 ist). Wenn die Zahl 10.25364 auf die zweite Dezimalstelle gerundet wird, beträgt der Wert daher 10.25.
Da der Wert der Zahl während der Rundung entweder erhöht oder verringert wird, wird ein Fehler eingeführt. Dieser Fehler wird als Rundungsfehler bezeichnet. Der Rundungsfehler ist die Differenz zwischen dem gerundeten Wert und dem ursprünglichen Wert.
Schätzen
Das Schätzen ist eine fundierte Vermutung, um den ungefähren Wert für eine Zahl oder eine Menge zu erreichen. Hauptzweck der Schätzung ist die einfache Verwendung der Zahl. Im Gegensatz zur Rundung sollte es keinen bestimmten Stellenwert für die Durchführung der Schätzung geben, und die resultierenden Zahlen sind nicht genau. Oft wird jedoch gerundet, um geschätzte Werte zu erhalten. Bei der Schätzung wird auch die Mittelwertbildung verwendet.
Stellen Sie sich ein Glas Süßigkeiten vor, wobei jede Süßigkeit ein Gewicht im Bereich von 18 bis 22 Gramm hat. Daher ist es vernünftig zu schließen, dass jede Süßigkeit ein Durchschnittsgewicht von 20 Gramm haben könnte. Wenn das Gewicht der Süßigkeiten im Glas 1 Kilogramm beträgt, können wir schätzen, dass sich 50 Süßigkeiten im Glas befinden. In diesem Fall wird eine Mittelwertbildung verwendet, um die Schätzung zu erhalten.
Auch die Rundung wird zur Schätzung verwendet. Angenommen, Sie haben eine Einkaufsliste und möchten den Mindestbetrag berechnen, den Sie zum Kauf aller Lebensmittel benötigen. Da wir die genauen Preise der Waren nicht kennen, bewerten wir die Menge anhand der geschätzten Preise. Der geschätzte Preis kann durch Runden der üblichen Preise der Waren erhalten werden. Wenn wir wissen, dass der Durchschnittspreis für einen Laib Brot 1,95 USD beträgt, können wir davon ausgehen, dass der Preis 2,00 USD beträgt. Diese Art der Berechnung ermöglicht eine einfachere Verwendung der Preise zur Berechnung der Gesamtkosten der Waren und berücksichtigt etwaige Preisänderungen.
Was ist der Unterschied zwischen Rundung und Schätzung?
• Sowohl Rundung als auch Schätzung werden durchgeführt, um eine einfachere Zahl zu erhalten, wenn Berechnungen mental durchgeführt werden.
• Beim Runden wird eine Zahl angenähert, indem die nächstgelegene vollständige Zahl an einem bestimmten Stellenwert zugewiesen wird. Daher muss vor dem Abrunden der Platzwert zum Abrunden entschieden werden.
• Die Schätzung ist eine fundierte Vermutung oder Bewertung anhand der verfügbaren Daten. Die Mittelung oder Rundung wird verwendet, um die geschätzten Werte zu erhalten.
