Bruch gegen Verhältnis
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Größen ähnlicher Mengen zu vergleichen. Von diesen sind Bruchteil und Verhältnis die beiden beliebtesten.
Betrachten wir das folgende Beispiel:
Eine Tafel Pralinen wurde in 12 Stücke geteilt. Tom aß 4 Stück und David aß die restlichen 8 Stück.
Wir können die Anzahl der Schokoladenstücke vergleichen, die sie auf verschiedene Weise gegessen haben.
(ich). Der Unterschied zwischen den Schokoladenstücken, die sie gegessen haben, beträgt 8 - 4 = 4.
Daher aß Tom 4 Stück weniger als David.
(ii). (Die Anzahl der Schokoladenstücke, die Tom gegessen hat) / (Die Anzahl der Schokoladenstücke, die David gegessen hat) = 4/8 = 1/2
Das heißt, Tom aß die Hälfte der Stücke, die David gemacht hatte.
Verhältnis
Ein Vergleich wie (ii) des obigen Beispiels ist als Vergleich nach Division bekannt. Wenn zwei ähnliche Größen durch Division verglichen werden, wird ein Verhältnis gebildet. Für das obige Beispiel sagen wir, dass das Verhältnis der Anzahl der Schokoladenstücke, die Tom gegessen hat, zur Anzahl der Schokoladenstücke, die David gegessen hat, 4 zu 8 beträgt.
Ein Verhältnis zwischen zwei Größen ist eine Zahl, die die numerische Beziehung zwischen den zwei oder mehr Größen relativ zueinander ausdrückt. Das Verhältnis von a zu b (b ≠ 0) wird mit a / b oder als a zu b oder a: b bezeichnet. a ist der 'erste Term' und wird als Antezedenz bezeichnet, und 'b' ist der zweite Term oder die Folge.
Im obigen Beispiel beträgt das Verhältnis 4: 8. Dies kann auch als 1: 2 geschrieben werden, da 4/8 = 1/2 = 1: 2 das Verhältnis in den niedrigsten Begriffen oder in der einfachsten Form ausdrückt.
Da a / b = ma / mb für jede natürliche Zahl m ist, entspricht das Verhältnis a: b dem Verhältnis ma: mb. Daher bleibt der Wert eines Verhältnisses gleich, wenn der Vorgänger und der Folgewert mit derselben Größe multipliziert oder dividiert werden.
Wir können auch mehr als zwei Größen vergleichen. Zum Beispiel kann das Verhältnis zwischen drei Größen ausgedrückt werden als: b: c.
Fraktion
Ein Bruch ist ein Beispiel für eine Art von Verhältnissen. Ein Bruch kann als "Teil-Ganz" -Beziehung einer Menge definiert werden und nicht als Vergleichsbeziehung zwischen zwei getrennten Größen. Wenn wir einen Bruch verwenden, um ein Verhältnis zwischen zwei darzustellen, ist dies nur ein Symbol. Es ist nicht gleich dem Wert, der durch Division erhalten wird.
Zum Beispiel können wir das Verhältnis 1: 2 auch als 1/2 ausdrücken. Der Wert dieser Division beträgt 0,5. Wenn wir jedoch einen Bruch als Darstellung des Verhältnisses verwenden, können wir nicht sagen, dass das Verhältnis 1/2 gleich 0,5 ist, da das Ganze in drei Teile unterteilt ist.
Was ist der Unterschied zwischen Bruch und Verhältnis?
• Das Verhältnis ist eine Beziehung zwischen zwei oder mehr Größen.
• Bruch ist eine Art Verhältnis.
