Unterschied Zwischen Median Und Durchschnitt (Mittelwert)

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-12-16 08:37

Median vs Durchschnitt (Mittelwert)

Median und Mittelwert sind Maßzahlen für die zentrale Tendenz in der deskriptiven Statistik. Oft wird das arithmetische Mittel als Durchschnitt einer Reihe von Beobachtungen betrachtet. Daher wird hier der Mittelwert als Durchschnitt betrachtet. Der Durchschnitt ist jedoch nicht immer das arithmetische Mittel.

Durchschnittlich

Das arithmetische Mittel ist die Summe der Datenwerte geteilt durch die Anzahl der Datenwerte, dh

Wenn die Daten aus einem Probenraum stammen, spricht man von einem Stichprobenmittelwert (

), der eine beschreibende Statistik der Stichprobe darstellt. Obwohl es das am häufigsten verwendete beschreibende Maß für eine Stichprobe ist, ist es keine robuste Statistik. Es ist sehr empfindlich gegenüber Ausreißern und Schwingungen.

Betrachten Sie beispielsweise das durchschnittliche Einkommen der Bürger einer bestimmten Stadt. Da alle Datenwerte summiert und dann geteilt werden, wirkt sich das Einkommen einer äußerst wohlhabenden Person erheblich auf den Mittelwert aus. Daher sind die Mittelwerte nicht immer eine gute Darstellung der Daten.

Auch im Fall eines Wechselsignals variiert der Strom, der durch ein Element fließt, periodisch von der positiven Richtung zur negativen Richtung und umgekehrt. Wenn wir den durchschnittlichen Strom nehmen, der in einer einzelnen Periode durch das Element fließt, ergibt dies eine 0, was bedeutet, dass kein Strom durch das Element geflossen ist, was offensichtlich nicht wahr ist. Daher ist auch in diesem Fall das arithmetische Mittel kein gutes Maß.

Das arithmetische Mittel ist ein guter Indikator, wenn die Daten gleichmäßig verteilt sind. Bei einer Normalverteilung ist der Mittelwert gleich dem Modus und dem Median. Es hat auch die niedrigsten Residuen, wenn der quadratische Mittelwertfehler berücksichtigt wird; Daher die beste beschreibende Maßnahme, wenn ein Datensatz durch eine einzelne Zahl dargestellt werden muss.

Median

Die Werte des mittleren Datenpunkts nach dem Anordnen aller Datenwerte in aufsteigender Reihenfolge werden als Median des Datensatzes definiert.

• Wenn die Anzahl der Beobachtungen (Datenpunkte) ungerade ist, ist der Median die Beobachtung genau in der Mitte der geordneten Liste.

• Wenn die Anzahl der Beobachtungen (Datenpunkte) gerade ist, ist der Median der Mittelwert der beiden mittleren Beobachtungen in der geordneten Liste.

Der Median teilt die Beobachtung in zwei Gruppen ein; dh eine Gruppe (50%) von Werten höher und eine Gruppe (50%) von Werten niedriger als der Median. Mediane werden speziell in verzerrten Verteilungen verwendet und repräsentieren Daten ziemlich besser als das arithmetische Mittel.

Median vs Mittelwert (Durchschnitt)

• Sowohl Mittelwert als auch Median sind Maßzahlen für die zentrale Tendenz und fassen die Daten zusammen. Der Mittelwert ist unabhängig von der Position der Datenpunkte, der Median wird jedoch anhand der Position berechnet.

• Der Mittelwert wird stark von Ausreißern beeinflusst, während der Median nicht beeinflusst wird.

• Daher ist der Median bei stark verzerrten Verteilungen ein besseres Maß als der Mittelwert.

• In der Standardnormalverteilung sind Mittelwert und Median gleich.