Algebraische Ausdrücke gegen Gleichungen
Die Algebra ist einer der Hauptzweige der Mathematik und definiert einige der grundlegenden Operationen, die zum menschlichen Verständnis der Mathematik beitragen, wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Algebra führt auch das Konzept der Variablen ein, mit dem eine unbekannte Größe durch einen einzelnen Buchstaben dargestellt werden kann, wodurch die Manipulation in Anwendungen erleichtert wird.
Mehr über algebraische Ausdrücke
Ein Konzept oder eine Idee kann mit den in der Algebra verfügbaren Grundwerkzeugen mathematisch ausgedrückt werden. Ein solcher Ausdruck ist als algebraischer Ausdruck bekannt. Diese Ausdrücke bestehen aus Zahlen, Variablen und verschiedenen algebraischen Operationen.
Betrachten Sie zum Beispiel die Aussage „Um die Mischung zu bilden, fügen Sie 5 Tassen x und 6 Tassen y hinzu“. Es ist vernünftig, die Mischung als 5x + 6y auszudrücken. Wir wissen nicht, was oder wie viel x und y sind, aber es gibt die relativen Maße in der Mischung an. Der Ausdruck macht Sinn, ist aber mathematisch nicht vollständig. x / y, x 2 + y, xy + x c sind Beispiele für Ausdrücke.
Zur Vereinfachung der Verwendung führt die Algebra eine eigene Terminologie für die Ausdrücke ein.
1. Der Exponent 2. Koeffizienten 3. Term 4. Algebraischer Operator 5. Eine Konstante
NB: Eine Konstante kann auch als Koeffizient verwendet werden.
Bei der Ausführung algebraischer Operationen (z. B. beim Vereinfachen eines Ausdrucks) muss außerdem die Operatorpriorität beachtet werden. Die Priorität des Operators (Priorität) in absteigender Reihenfolge ist wie folgt;
Klammern
Von
Einteilung
Multiplikation
Zusatz
Subtraktion
Diese Reihenfolge ist allgemein bekannt durch die Mnemonik, die aus den ersten Buchstaben jeder Operation besteht, nämlich BODMAS.
Historisch gesehen haben der algebraische Ausdruck und die Operationen eine Revolution in der Mathematik gebracht, weil die Formulierung mathematischer Konzepte einfacher war, ebenso wie die folgenden Ableitungen oder Schlussfolgerungen. Vor dieser Form wurden die Probleme meist mit Verhältnissen gelöst.
Mehr zur algebraischen Gleichung
Eine algebraische Gleichung wird gebildet, indem zwei Ausdrücke unter Verwendung eines Zuweisungsoperators verbunden werden, der die Gleichheit der beiden Seiten bezeichnet. Es gibt, dass die linke Seite gleich der rechten Seite ist. Zum Beispiel sind x 2 -2x + 1 = 0 und x / y-4 = 3x 2 + y algebraische Gleichungen.
Normalerweise sind die Gleichheitsbedingungen nur für bestimmte Werte der Variablen erfüllt. Diese Werte werden als Lösungen der Gleichung bezeichnet. Wenn diese Werte ersetzt werden, erschöpfen sie die Ausdrücke.
Wenn eine Gleichung auf beiden Seiten aus Polynomen besteht, wird die Gleichung als Polynomgleichung bezeichnet. Befindet sich nur eine Variable in der Gleichung, spricht man von einer univariaten Gleichung. Für zwei oder mehr Variablen wird die Gleichung als multivariate Gleichungen bezeichnet.
Was ist der Unterschied zwischen algebraischen Ausdrücken und Gleichungen?
• Der algebraische Ausdruck ist eine Kombination von Variablen, Konstanten und Operatoren, sodass sie einen Begriff oder mehr bilden, um einen teilweisen Sinn für die Beziehungen zwischen den einzelnen Variablen zu vermitteln. Die Variablen können jedoch jeden in ihrer Domäne verfügbaren Wert annehmen.
• Eine Gleichung besteht aus zwei oder mehr Ausdrücken mit einer Gleichheitsbedingung, und die Gleichung gilt für einen oder mehrere Werte der Variablen. Eine Gleichung ist völlig sinnvoll, solange die Gleichheitsbedingung nicht verletzt wird.
• Ein Ausdruck kann für bestimmte Werte ausgewertet werden.
• Aufgrund der obigen Tatsache kann eine Gleichung gelöst werden, um eine unbekannte Größe oder Variable zu finden. Die Werte werden als Lösung der Gleichung bezeichnet.
• Gleichung trägt ein Gleichheitszeichen (=) in der Gleichung.
