Zähler gegen Nenner
Eine Zahl, die in Form von a / b dargestellt werden kann, wobei a und b (≠ 0) ganze Zahlen sind, wird als Bruch bezeichnet. a heißt Zähler und b ist Nenner. Brüche stellen Teile ganzer Zahlen dar und gehören zur Menge der rationalen Zahlen.
Der Zähler eines gemeinsamen Bruchs kann einen beliebigen ganzzahligen Wert annehmen. a∈ Z, während der Nenner nur andere ganzzahlige Werte als Null annehmen kann; b∈ Z - {0}. Der Fall, in dem der Nenner Null ist, ist in der modernen mathematischen Theorie nicht definiert und wird als ungültig angesehen. Diese Idee hat eine interessante Bedeutung für das Studium der Analysis.
Es wird häufig falsch interpretiert, dass der Wert des Bruchs unendlich ist, wenn der Nenner Null ist. Dies ist mathematisch nicht korrekt. In jeder Situation ist dieser Fall aus dem möglichen Wertesatz ausgeschlossen. Nehmen Sie zum Beispiel eine Tangentenfunktion, die sich der Unendlichkeit nähert, wenn sich der Winkel π / 2 nähert. Die Tangentenfunktion ist jedoch nicht definiert, wenn der Winkel π / 2 beträgt (sie liegt nicht im Bereich der Variablen). Daher ist es nicht vernünftig zu sagen, dass tan π / 2 = ∞ ist. (Aber in jungen Jahren wurde jeder Wert, der durch Null geteilt wurde, als Null betrachtet.)
Die Fraktionen werden oft verwendet, um Verhältnisse zu bezeichnen. In solchen Fällen repräsentieren der Zähler und der Nenner die Zahlen im Verhältnis. Betrachten Sie zum Beispiel das folgende 1/3 → 1: 3
Der Begriff Zähler und Nenner kann sowohl für Surds mit Bruchform (wie 1 / √2, die kein Bruch, sondern eine irrationale Zahl ist) als auch für rationale Funktionen wie f (x) = P (x) / Q (x) verwendet werden). Der Nenner ist hier auch eine Nicht-Null-Funktion.
Zähler gegen Nenner
• Der Zähler ist die oberste Komponente (der Teil über dem Strich oder der Linie) eines Bruchs.
• Der Nenner ist die untere Komponente (der Teil unterhalb des Strichs oder der Linie) der Fraktion.
• Der Zähler kann einen beliebigen ganzzahligen Wert annehmen, während der Nenner einen anderen ganzzahligen Wert als Null annehmen kann.
• Der Begriff Zähler und Nenner kann auch für Surds in Form von Brüchen und für rationale Funktionen verwendet werden.
