Unterschied Zwischen Teilmenge Und Obermenge

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Video: Teilmenge, Obermenge, Mengenlehre, Mengen, Mathehilfe online | Mathe by Daniel Jung 2023, Februar
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Teilmenge gegen Obermenge

In der Mathematik ist das Konzept der Menge von grundlegender Bedeutung. Das moderne Studium der Mengenlehre wurde Ende des 19. Jahrhunderts formalisiert. Die Mengenlehre ist eine grundlegende Sprache der Mathematik und ein Aufbewahrungsort der Grundprinzipien der modernen Mathematik. Andererseits ist es ein eigenständiger Zweig der Mathematik, der in der modernen Mathematik als Zweig der mathematischen Logik eingestuft wird.

Eine Menge ist eine genau definierte Sammlung von Objekten. Gut definiert bedeutet, dass es einen Mechanismus gibt, mit dem man bestimmen kann, ob ein bestimmtes Objekt zu einer bestimmten Menge gehört oder nicht. Objekte, die zu einer Menge gehören, werden als Elemente oder Mitglieder der Menge bezeichnet. Mengen werden normalerweise durch Großbuchstaben gekennzeichnet und Kleinbuchstaben werden zur Darstellung von Elementen verwendet.

Eine Menge A wird als Teilmenge einer Menge B bezeichnet; genau dann, wenn jedes Element der Menge A auch ein Element der Menge B ist. Eine solche Beziehung zwischen Mengen wird mit A ⊆ B bezeichnet. Sie kann auch als "A ist in B enthalten" gelesen werden. Die Menge A wird als richtige Teilmenge bezeichnet, wenn A ⊆ B und A ≠ B, und mit A ⊂ B bezeichnet. Wenn es in A sogar ein Mitglied gibt, das kein Mitglied von B ist, kann A keine Teilmenge von B sein Die leere Menge ist eine Teilmenge einer beliebigen Menge, und eine Menge selbst ist eine Teilmenge derselben Menge.

Wenn A eine Teilmenge von B ist, dann ist A in B enthalten. Dies impliziert, dass B A enthält, oder mit anderen Worten, B ist eine Obermenge von A. Wir schreiben A ⊇ B, um zu bezeichnen, dass B eine Obermenge von A ist.

Zum Beispiel ist A = {1, 3} eine Teilmenge von B = {1, 2, 3}, da alle in B enthaltenen Elemente in A eine Obermenge von A sind, weil B A enthält. Sei A = {1, 2, 3} und B = {3, 4, 5}. Dann ist A∩B = {3}. Daher sind sowohl A als auch B Obermengen von A∩B. Die Menge A∪B ist eine Obermenge von A und B, da A∪B alle Elemente in A und B enthält.

Wenn A eine Obermenge von B und B eine Obermenge von C ist, dann ist A eine Obermenge von C. Jede Menge A ist eine Obermenge der leeren Menge und jede Menge selbst eine Obermenge dieser Menge.

'A ist eine Teilmenge von B' wird auch gelesen als 'A ist in B enthalten', bezeichnet mit A ⊆ B.

'B ist eine Obermenge von A' wird auch gelesen als 'B ist in A enthalten', bezeichnet mit A ⊇ B.

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