Unterschied Zwischen Integration Und Differenzierung

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-12-16 08:37

Integration vs Differenzierung

Integration und Differenzierung sind zwei grundlegende Konzepte in der Analysis, die die Veränderung untersuchen. Kalkül hat eine Vielzahl von Anwendungen in vielen Bereichen wie Wissenschaft, Wirtschaft oder Finanzen, Ingenieurwesen usw.

Unterscheidung

Differenzierung ist das algebraische Verfahren zur Berechnung der Ableitungen. Die Ableitung einer Funktion ist die Steigung oder der Gradient der Kurve (Grafik) an einem bestimmten Punkt. Der Gradient einer Kurve an einem bestimmten Punkt ist der Gradient der Tangente, die an dem gegebenen Punkt zu dieser Kurve gezogen wird. Bei nichtlinearen Kurven kann der Gradient der Kurve an verschiedenen Punkten entlang der Achse variieren. Daher ist es schwierig, den Gradienten oder die Steigung an irgendeinem Punkt zu berechnen. Der Differenzierungsprozess ist nützlich bei der Berechnung des Gradienten der Kurve an einem beliebigen Punkt.

Eine andere Definition für Derivat ist "die Änderung einer Eigenschaft in Bezug auf eine Einheitsänderung einer anderen Eigenschaft".

Sei f (x) eine Funktion einer unabhängigen Variablen x. Wenn eine kleine Änderung (∆x) in der unabhängigen Variablen x verursacht wird, wird eine entsprechende Änderung ∆f (x) in der Funktion f (x) verursacht; dann ist das Verhältnis ∆f (x) / ∆x ein Maß für die Änderungsrate von f (x) in Bezug auf x. Der Grenzwert dieses Verhältnisses, da ∆x gegen Null geht, wird lim _{∆x → 0} (f (x) / ∆x) als erste Ableitung der Funktion f (x) in Bezug auf x bezeichnet; mit anderen Worten, die augenblickliche Änderung von f (x) an einem gegebenen Punkt x.

Integration

Integration ist der Prozess der Berechnung eines bestimmten Integrals oder eines unbestimmten Integrals. Für eine reelle Funktion f (x) und ein geschlossenes Intervall [a, b] auf der reellen Linie wird das bestimmte Integral _a ∫ ^b f (x) als der Bereich zwischen dem Diagramm der Funktion, der horizontalen Achse und definiert die zwei vertikalen Linien an den Endpunkten eines Intervalls. Wenn ein bestimmtes Intervall nicht angegeben wird, spricht man von einem unbestimmten Integral. Ein bestimmtes Integral kann mit Anti-Derivaten berechnet werden.

Was ist der Unterschied zwischen Integration und Differenzierung?

Der Unterschied zwischen Integration und Differenzierung ähnelt dem Unterschied zwischen „Quadrieren“und „Quadratwurzeln ziehen“. Wenn wir eine positive Zahl quadrieren und dann die Quadratwurzel des Ergebnisses ziehen, ist der positive Quadratwurzelwert die Zahl, die Sie quadriert haben. Wenn Sie die Integration auf das Ergebnis anwenden, das Sie durch Differenzieren einer stetigen Funktion f (x) erhalten haben, führt dies ebenfalls zur ursprünglichen Funktion zurück und umgekehrt.

Es sei beispielsweise F (x) ist das Integral der Funktion f (x) = x, also F (x) = ∫f (x) dx = (x ² /2) + C, wobei C eine willkürliche Konstante ist. Wenn wir F (x) in Bezug auf x differenzieren, erhalten wir F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, daher ist die Ableitung von F (x) gleich f (x).

Zusammenfassung

- Die Differenzierung berechnet die Steigung einer Kurve, während die Integration die Fläche unter der Kurve berechnet.

- Integration ist der umgekehrte Differenzierungsprozess und umgekehrt.