Unterschied Zwischen Hyperbel Und Rechteckiger Hyperbel

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Anonim

Hyperbel gegen rechteckige Hyperbel

Es gibt vier Arten von Kegelschnitten, die als Ellipse, Kreis, Parabel und Hyperbel bezeichnet werden. Diese vier Arten von Kegelschnitten werden durch den Schnittpunkt eines Doppelkegels und einer Ebene gebildet. Abhängig vom Winkel zwischen der Ebene und der Achse des Kegels wird die Art des Kegelabschnitts festgelegt. In diesem Artikel werden nur die Eigenschaften von Hyperbel und der Unterschied zwischen Hyperbel und rechteckiger Hyperbel, der ein Sonderfall von Hyperbel ist, erörtert.

Hyperbel

Das Wort "Hyperbel" kommt von einem griechischen Wort, was "übergeworfen" bedeutet. Es wird angenommen, dass Hyperbel von einem großen Mathematiker Apllonious eingeführt wurde.

Es gibt zwei Möglichkeiten, eine Hyperbel zu bilden. Die erste Methode besteht darin, den Schnittpunkt zwischen einem Kegel und einer Ebene zu betrachten, der parallel zur Achse des Kegels verläuft. Die zweite Methode besteht darin, den Schnittpunkt zwischen einem Kegel und einer Ebene zu berücksichtigen, wodurch ein Winkel kleiner wird als der Winkel zwischen der Achse des Kegels und einer beliebigen Linie auf dem Kegel mit der Achse des Kegels.

Geometrisch ist Hyperbel eine Kurve. Die Gleichung der Hyperbel kann geschrieben werden als (x 2 / a 2) - (y 2 / b 2) = 1.

Eine Hyperbel besteht aus zwei unterschiedlichen Zweigen, die als verbundene Komponenten bezeichnet werden. Die nächstgelegenen Punkte auf den beiden Zweigen werden als Eckpunkte bezeichnet, und die Linie, die durch diese beiden Pints ​​verläuft, wird als Hauptachse bezeichnet. Wenn die beiden Kurven einen größeren Abstand vom Zentrum erreichen, nähern sie sich zwei Linien. Diese Linien werden Asymptoten genannt.

Rechteckige Hyperbel

Ein Sonderfall einer Hyperbel, bei dem a = b ist, wird in der Gleichung der Hyperbel als rechteckige Hyperbel bezeichnet. Daher lautet die Gleichung der rechteckigen Hyperbel x 2 - y 2 = a 2.

Die rechteckige Hyperbel weist orthogonale asymptotische Linien auf. Die rechteckige Hyperbel wird auch als orthogonale Hyperbel oder gleichseitige Hyperbel bezeichnet.

Wenn die beiden Kurven der rechteckigen Parabel im ersten und dritten Quadranten der Koordinatenebene mit der x-Achse und der y-Achse liegen, die die Asymptoten sind, dann liegt sie in Form von xy = k vor, wobei k eine positive Zahl ist. Wenn k eine negative Zahl ist, liegen die beiden Zweige der rechteckigen Hyperbel in den Quadranten zwei und vier.

Was ist der Unterschied zwischen ?

· Rechteckige Hyperbel ist eine spezielle Art von Hyperbel, bei der die Asymptoten senkrecht zueinander stehen.

· (X 2 / a 2) - (y 2 / b 2) = 1 ist die allgemeine Form von Hyperbeln, während a = b für rechteckige Hyperbeln ist, dh: x 2 - y 2 = a 2.

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