Parallelogramm gegen Trapez
Parallelogramm und Trapez (oder Trapez) sind zwei konvexe Vierecke. Obwohl dies Vierecke sind, unterscheidet sich die Geometrie des Trapezes erheblich von den Parallelogrammen.
Parallelogramm
Das Parallelogramm kann als geometrische Figur mit vier Seiten definiert werden, wobei die gegenüberliegenden Seiten parallel zueinander sind. Genauer gesagt handelt es sich um ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten. Diese Parallelität verleiht den Parallelogrammen viele geometrische Eigenschaften.
Ein Viereck ist ein Parallelogramm, wenn folgende geometrische Merkmale gefunden werden.
• Zwei Paare gegenüberliegender Seiten sind gleich lang. (AB = DC, AD = BC)
• Zwei Paare entgegengesetzter Winkel sind gleich groß. (
)
• Wenn die benachbarten Winkel sich ergänzen
• Ein Paar von Seiten, die sich gegenüberliegen, ist parallel und gleich lang. (AB = DC & AB∥DC)
• Die Diagonalen halbieren sich gegenseitig (AO = OC, BO = OD)
• Jede Diagonale teilt das Viereck in zwei kongruente Dreiecke. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Ferner ist die Summe der Quadrate der Seiten gleich der Summe der Quadrate der Diagonalen. Dies wird manchmal als Parallelogrammgesetz bezeichnet und ist in der Physik und Technik weit verbreitet. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Jedes der oben genannten Merkmale kann als Eigenschaften verwendet werden, sobald festgestellt wurde, dass das Viereck ein Parallelogramm ist.
Die Fläche des Parallelogramms kann durch das Produkt aus der Länge einer Seite und der Höhe zur gegenüberliegenden Seite berechnet werden. Daher kann die Fläche des Parallelogramms als angegeben werden
Fläche des Parallelogramms = Basis × Höhe = AB × h
Die Fläche des Parallelogramms ist unabhängig von der Form des einzelnen Parallelogramms. Es ist nur abhängig von der Länge der Basis und der senkrechten Höhe.
Wenn die Seiten eines Parallelogramms durch zwei Vektoren dargestellt werden können, kann die Fläche durch die Größe des Vektorprodukts (Kreuzprodukts) der beiden benachbarten Vektoren erhalten werden.
Wenn die Seiten AB und AD durch die Vektoren (
) bzw. (
) dargestellt werden, ist die Fläche des Parallelogramms gegeben durch
wobei α der Winkel zwischen
und ist
Im Folgenden sind einige erweiterte Eigenschaften des Parallelogramms aufgeführt.
• Die Fläche eines Parallelogramms ist doppelt so groß wie die Fläche eines Dreiecks, das durch eine seiner Diagonalen erzeugt wird.
• Der Bereich des Parallelogramms wird durch eine Linie, die durch den Mittelpunkt verläuft, in zwei Hälften geteilt.
• Jede nicht entartete affine Transformation führt ein Parallelogramm zu einem anderen Parallelogramm
• Ein Parallelogramm hat eine Rotationssymmetrie der Ordnung 2
• Die Summe der Abstände von einem inneren Punkt eines Parallelogramms zu den Seiten ist unabhängig von der Position des Punkts
Trapez
Trapez (oder Trapez im britischen Englisch) ist ein konvexes Viereck, bei dem mindestens zwei Seiten parallel und ungleich lang sind. Die parallelen Seiten des Trapezes werden als Basen bezeichnet und die beiden anderen Seiten werden als Beine bezeichnet.
Es folgen die Hauptmerkmale von Trapezoiden;
• Wenn sich die benachbarten Winkel nicht auf derselben Basis des Trapezes befinden, handelt es sich um zusätzliche Winkel. dh sie addieren sich zu 180 ° (
)
• Beide Diagonalen eines Trapezes schneiden sich im gleichen Verhältnis (Verhältnis zwischen dem Abschnitt der Diagonalen ist gleich).
• Wenn a und b Basen und c, d Beine sind, sind die Längen der Diagonalen gegeben durch
und
Die Fläche des Trapezes kann nach folgender Formel berechnet werden
Trapezfläche =
Was ist der Unterschied zwischen Parallelogramm und Trapez (Trapez)?
• Sowohl das Parallelogramm als auch das Trapez sind konvexe Vierecke.
• In einem Parallelogramm sind beide Paare der gegenüberliegenden Seiten parallel, während in einem Trapez nur ein Paar parallel ist.
• Die Diagonalen des Parallelogramms halbieren sich gegenseitig (Verhältnis 1: 1), während sich die Diagonalen des Trapezes mit einem konstanten Verhältnis zwischen den Abschnitten schneiden.
• Die Fläche des Parallelogramms hängt von der Höhe und der Basis ab, während die Fläche des Trapezes von der Höhe und dem mittleren Segment abhängt.
• Die beiden Dreiecke, die durch eine Diagonale in einem Parallelogramm gebildet werden, sind immer kongruent, während die Dreiecke des Trapezes entweder kongruent sein können oder nicht.
