Sin 2x vs 2 Sin x
Funktionen sind eine der wichtigsten Klassen mathematischer Objekte, die in fast allen Teilbereichen der Mathematik häufig verwendet werden. Die Sinusfunktion, die als f (x) = sin x bezeichnet wird, ist eine trigonometrische Funktion, die aus der Menge der reellen Zahlen für das Intervall [-1, 1] definiert wird und mit der Periode 2ᴫ periodisch ist.
Die grundlegende Definition des Sinus eines spitzen Winkels erfolgt mit einem rechtwinkligen Dreieck. Der Sinus des Winkels ist gleich dem Verhältnis der Länge der einem Winkel gegenüberliegenden Seite zur Länge der Hypotenuse. Diese Definition kann unter Verwendung der Identitäten sin (- x) = - sin x und sin (ᴫ + x) = - sin x und sin (2 n ᴫ + x) = sin x auf alle Winkel erweitert werden.
Für die nächsten beiden Abschnitte gilt f (x) = sin x und g (x) = 2 x.
Was ist Sünde 2x?
Betrachten Sie den zusammengesetzten Funktionsnebel, der durch Nebel (x) = f (g (x)) = f (2 x) = sin 2 x gegeben ist. Diese Funktion ist sin x sehr ähnlich, wobei die Domäne die Menge der reellen Zahlen und der Bereich das Intervall [-1, 1] ist. Diese Funktion ist periodisch mit der Periode ᴫ (im Gegensatz zur Periode 2ᴫ von sin x). Sin 2 x kann auch um die Identität Sin 2 x = 2 sin x cos x erweitert werden.
Was ist 2 Sin x?
Betrachten Sie die zusammengesetzte Funktion gof, die durch gof (x) = g (f (x)) = g (sin x) = 2 sin x gegeben ist. Dies ist auch eine periodische Funktion mit der gleichen Periode wie sin x, aber der doppelten Amplitude, da -1 ≤ sin x ≤ 1 -2 ≤ 2 sin x ≤ 2 impliziert. Ihre Domäne ist die Menge der reellen Zahlen und der Bereich ist das Intervall [-2, 2]
Was ist der Unterschied zwischen Sin 2x und 2 Sin x?
• Sin 2x wird aus der Menge der reellen Zahlen in das Intervall [-1, 1] definiert, während 2Sin x aus der Menge der reellen Zahlen in das Intervall [-2, 2] definiert wird.
• Sin 2x ist periodisch mit Periode ᴫ, aber 2 Sin x ist periodisch mit Periode 2ᴫ.
