Kongruent gegen Gleich
Kongruent und gleich sind ähnliche Konzepte in der Geometrie, aber oft missbraucht und verwirrt.
Gleich
Gleich bedeutet, dass die Größen oder Größen von zwei im Vergleich gleich sind. Das Konzept der Gleichheit ist in unserem täglichen Leben ein bekanntes Konzept. Als mathematisches Konzept muss es jedoch mit strengeren Maßen definiert werden. Unterschiedliches Feld verwendet eine unterschiedliche Definition für die Gleichheit. In der mathematischen Logik wird es mit Paenos Axiomen definiert. Gleichheit bezieht sich auf die Zahlen; oft Zahlen, die Eigenschaften darstellen.
Im Kontext der Geometrie hat die Gleichheit die gleichen Auswirkungen wie bei der allgemeinen Verwendung des Begriffs gleich. Es heißt, wenn die Attribute zweier geometrischer Figuren gleich sind, sind die beiden Figuren gleich. Beispielsweise kann die Fläche eines Dreiecks gleich der Fläche eines Quadrats sein. Hierbei handelt es sich nur um die Größe des Grundstücks, und sie sind gleich. Die Zahlen selbst können jedoch nicht als gleich angesehen werden.
Kongruent
Kongruent bedeutet im Kontext der Geometrie, dass sowohl Figuren (Form) als auch Größen gleich sind. Oder in einfacheren Worten: Wenn eines als exakte Kopie des anderen betrachtet werden kann, sind die Objekte unabhängig von der Positionierung kongruent. Es ist das äquivalente Konzept der Gleichheit, das in der Geometrie verwendet wird. Im Falle der Kongruenz werden auch in der analytischen Geometrie viel strengere Definitionen bereitgestellt.
Unabhängig von der Ausrichtung der oben gezeigten Dreiecke können sie so positioniert werden, dass sie sich perfekt überlappen. Daher sind sie in Größe und Form gleich. Daher sind sie kongruente Dreiecke. Eine Figur und ihr Spiegelbild sind ebenfalls kongruent. (Sie können überlappt werden, nachdem sie um eine in der Ebene der Form liegende Achse gedreht wurden.)
Obwohl die Figuren Spiegelbilder sind, sind sie oben kongruent.
Die Kongruenz in Dreiecken ist wichtig für die Untersuchung der Ebenengeometrie. Damit zwei Dreiecke kongruent sind, müssen die entsprechenden Winkel und Seiten gleich sein. Dreiecke können als kongruent angesehen werden, wenn die folgenden Bedingungen erfüllt sind.
• SSS (Side Side Side) wenn alle drei entsprechenden Seiten gleich lang sind.
• SAS (Side Angle Side) Ein Paar entsprechender Seiten und der eingeschlossene Winkel sind gleich.
• ASA (Angle Side Angle) Ein Paar entsprechender Winkel und die eingeschlossene Seite sind gleich.
• AAS (Angle Angle Side) Ein Paar entsprechender Winkel und eine nicht enthaltene Seite sind gleich.
• HS (Hypotenuse-Bein eines rechtwinkligen Dreiecks) Zwei rechtwinklige Dreiecke sind kongruent, wenn die Hypotenuse und eine Seite gleich sind.
Der Fall AAA (Angle Angle Angle) ist KEIN Fall, in dem die Kongruenz immer gültig ist. Zum Beispiel haben die folgenden zwei Dreiecke gleiche Winkel, sind jedoch nicht kongruent, da die Seitengrößen unterschiedlich sind.
Was ist der Unterschied zwischen kongruent und gleich?
• Wenn einige Attribute geometrischer Figuren gleich groß sind, werden sie als gleich bezeichnet.
• Wenn sowohl die Größen als auch die Zahlen gleich sind, gelten die Zahlen als kongruent.
• Gleichheit betrifft die Größe (Zahlen), während Kongruenz sowohl die Form als auch die Größe einer Figur betrifft.
