Hauptunterschied - Postulat gegen Satz
Postulate und Theoreme sind zwei gebräuchliche Begriffe, die in der Mathematik häufig verwendet werden. Ein Postulat ist eine Aussage, die ohne Beweis als wahr angenommen wird. Ein Satz ist eine Aussage, die sich als wahr erweisen kann. Dies ist der Hauptunterschied zwischen Postulat und Theorem. Theoreme basieren oft auf Postulaten.
Was ist ein Postulat?
Ein Postulat ist eine Aussage, von der angenommen wird, dass sie ohne Beweise wahr ist. Das Postulat wird vom Oxford-Wörterbuch als „etwas, das als Grundlage für Argumentation, Diskussion oder Überzeugung vorgeschlagen oder angenommen wird“und vom American Heritage-Wörterbuch als „etwas, das ohne Beweis als selbstverständlich oder allgemein anerkannt angenommen wird, insbesondere wenn es verwendet wird“definiert als Grundlage für ein Argument “.
Postulate werden auch als Axiome bezeichnet. Postulate müssen nicht nachgewiesen werden, da sie sichtbar korrekt sind. Zum Beispiel ist die Aussage, dass zwei Punkte eine Linie bilden, ein Postulat. Postulate sind die Grundlage, auf der Theoreme und Lemmas erstellt werden. Ein Satz kann aus einem oder mehreren Postulaten abgeleitet werden.
Nachstehend sind einige grundlegende Merkmale aufgeführt, die alle Postulate aufweisen:
- Postulate sollten leicht zu verstehen sein - sie sollten nicht viele Wörter enthalten, die schwer zu verstehen sind.
- Sie sollten in Kombination mit anderen Postulaten konsistent sein.
- Sie sollten die Fähigkeit haben, unabhängig verwendet zu werden.
Einige Postulate - wie Einsteins Postulat, dass das Universum homogen ist - sind jedoch nicht immer korrekt. Ein Postulat kann nach einer neuen Entdeckung offensichtlich falsch werden.
Wenn die Summe der Innenwinkel α und β kleiner als 180 ° ist, treffen sich auf dieser Seite die beiden auf unbestimmte Zeit erzeugten Geraden.
Was ist ein Satz?
Ein Satz ist eine Aussage, die als wahr bewiesen werden kann. Das Oxford-Wörterbuch definiert den Satz als „allgemeinen Satz, der nicht selbstverständlich ist, sondern durch eine Argumentationskette bewiesen wird; eine Wahrheit, die durch akzeptierte Wahrheiten festgestellt wurde “und Merriam-Webster definiert sie als„ eine Formel, einen Satz oder eine Aussage in Mathematik oder Logik, die aus anderen Formeln oder Sätzen abgeleitet oder abgeleitet werden soll “.
Theoreme können durch logisches Denken oder durch Verwendung anderer Theoreme bewiesen werden, die sich bereits als wahr erwiesen haben. Ein Satz, der bewiesen werden muss, um einen anderen Satz zu beweisen, wird als Lemma bezeichnet. Sowohl Lemmas als auch Theoreme basieren auf Postulaten. Ein Satz besteht typischerweise aus zwei Teilen, die als Hypothese und Schlussfolgerungen bekannt sind. Der Satz von Pythagoras, der Satz von vier Farben und der letzte Satz von Fermat sind einige Beispiele für Sätze.
Visualisierung des Satzes von Pythagoras
Was ist der Unterschied zwischen Postulat und Satz?
Definition:
Postulat: Das Postulat ist definiert als „eine Aussage, die als Grundlage für Argumente oder Schlussfolgerungen als wahr akzeptiert wird“.
Satz: Satz ist definiert als „allgemeiner Satz, der nicht selbstverständlich ist, sondern durch eine Argumentationskette bewiesen wird; eine Wahrheit, die durch akzeptierte Wahrheiten hergestellt wird “.
Beweis:
Postulat: Ein Postulat ist eine Aussage, von der angenommen wird, dass sie ohne Beweise wahr ist.
Satz: Ein Satz ist eine Aussage, die als wahr bewiesen werden kann.
Beziehung:
Postulat: Postulate sind die Grundlage für Theoreme und Lemmas.
Satz: Sätze basieren auf Postulaten.
Müssen beweisen:
Postulat: Postulate müssen nicht bewiesen werden, da sie das Offensichtliche angeben.
Satz: Sätze können durch logisches Denken oder durch Verwendung anderer Sätze bewiesen werden, die sich als wahr erwiesen haben.
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