Teilmengen gegen richtige Teilmengen
Es ist ganz natürlich, die Welt durch Kategorisierung von Dingen in Gruppen zu verwirklichen. Dies ist die Grundlage des mathematischen Konzepts "Mengenlehre". Die Mengenlehre wurde im späten neunzehnten Jahrhundert entwickelt und ist heute in der Mathematik allgegenwärtig. Fast die gesamte Mathematik kann auf der Grundlage der Mengenlehre abgeleitet werden. Die Anwendung der Mengenlehre reicht von der abstrakten Mathematik bis zu allen Fächern in der greifbaren physikalischen Welt.
Teilmenge und richtige Teilmenge sind zwei Terminologien, die in der Mengenlehre häufig verwendet werden, um Beziehungen zwischen Mengen einzuführen.
Wenn jedes Element in einer Menge A auch Mitglied einer Menge B ist, wird Menge A als Teilmenge von B bezeichnet. Dies kann auch als „A ist in B enthalten“gelesen werden. Formal ist A eine Teilmenge von B, die mit A⊆B bezeichnet wird, wenn x∈A x∈B impliziert.
Jede Menge selbst ist eine Teilmenge derselben Menge, da sich natürlich auch jedes Element in einer Menge in derselben Menge befindet. Wir sagen "A ist eine richtige Teilmenge von B", wenn A eine Teilmenge von B ist, A jedoch nicht gleich B ist. Um zu bezeichnen, dass A eine richtige Teilmenge von B ist, verwenden wir die Notation A⊂B. Zum Beispiel hat die Menge {1,2} 4 Teilmengen, aber nur 3 richtige Teilmengen. Weil {1,2} eine Teilmenge ist, aber keine richtige Teilmenge von {1,2}.
Wenn eine Menge eine richtige Teilmenge einer anderen Menge ist, ist sie immer eine Teilmenge dieser Menge (dh wenn A eine richtige Teilmenge von B ist, impliziert dies, dass A eine Teilmenge von B ist). Es kann jedoch Teilmengen geben, die keine richtigen Teilmengen ihrer Obermenge sind. Wenn zwei Mengen gleich sind, sind sie Teilmengen voneinander, aber keine richtige Teilmenge voneinander.
In Kürze:
- Wenn A eine Teilmenge von B ist, können A und B gleich sein.
- Wenn A eine richtige Teilmenge von B ist, kann A nicht gleich B sein.
