Primzahl gegen Primfaktoren
Das Konzept 'Faktorisierung' wird für ganze Zahlen definiert. Daher ist der Faktor einer Zahl (Ganzzahl) eine weitere Ganzzahl, die das Original in eine dritte Ganzzahl aufteilen kann, ohne eine Erinnerung zu hinterlassen. Zu den Faktoren für eine Zahl gehören 1 und die Zahl selbst. Zum Beispiel sind die Faktoren 8 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 und -8.
Primzahl
Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als eins, die nur durch eins und die Zahl selbst teilbar ist. Daher hat eine Primzahl nur zwei Faktoren, einen und die Zahl selbst. Zum Beispiel ist 5 eine Primzahl, da sie nur durch eins und die Zahl selbst teilbar ist. Positive ganze Zahlen mit mehr als zwei Faktoren werden als zusammengesetzte Zahlen bezeichnet. Acht ist eine zusammengesetzte Zahl, da sie mehr als zwei Faktoren hat. Es gibt keine Formel zum Generieren von Primzahlen. Um eine Zahl als Primzahl festzulegen, müssen wir anhand der mathematischen Teilungsmethode und möglicher Faktoren nachweisen, dass sie keine anderen Faktoren als 1 und die Zahl selbst enthält.
Hauptfaktoren
Jede ganze Zahl hat mindestens zwei Faktoren. Von diesen Faktoren können einige Primzahlen sein. Diese werden als Primfaktoren bezeichnet. Mit anderen Worten, ein Primfaktor einer Zahl ist ein Faktor dieser Zahl und auch eine Primzahl. Daher ist 2 ein Primfaktor von 8. Die anderen Faktoren von 8 sind jedoch keine Primfaktoren, 4 ist kein Primfaktor von 8, da 4 eine zusammengesetzte Zahl ist.
Das Verfahren, eine ganze Zahl als Produkt von Primfaktoren auszudrücken, wird als Primfaktorisierung bezeichnet. Zunächst wird versucht, die Zahl auf 2 zu prüfen und so viel wie möglich zu entfernen. Versuchen Sie dann die nächste Primzahl 3 und entfernen Sie so viele Faktoren wie möglich. Wiederholen Sie den Vorgang, bis die Zahl als Produkt von Primzahlen ausgedrückt wird.
Lassen Sie uns als Beispiel die Primfaktoren von 840 finden.
840 enthält einen Faktor von 2
840 = 2 × 420
420 enthält einen Faktor von 2
840 = 2 × 2 × 210
210 enthält einen Faktor von 2
840 = 2 × 2 × 2 × 105
105 hat keine Primfaktoren von 2. Da 105 durch 3 teilbar ist, ist 3 ein Primfaktor von 105.
840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 35
35 hat keine Primfaktoren von 2 oder 3. Da 35 jedoch durch 5 teilbar ist, ist 5 ein Primfaktor von 35.
840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7
7 ist selbst eine Primzahl. Somit kann 840 wie folgt als Produkt von Primfaktoren geschrieben werden.
840 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7
Wenn wir Primfaktoren entfernen, wird die Zahl, auf die wir uns weiter konzentrieren müssen, immer kleiner.
Was ist der Unterschied zwischen Primzahl und Primfaktor?
¤ Eine Primzahl hat nur zwei Faktoren, einen und die Zahl selbst.
¤ Ein Primfaktor einer Zahl ist ein Faktor und auch eine Primzahl.
