Sinus gegen Arkusinus
Sinus ist eines der grundlegenden trigonometrischen Verhältnisse. Es ist eine unvermeidliche mathematische Einheit, die Sie in jeder mathematischen Theorie ab der High School finden. So wie der Sinus einen Wert für einen bestimmten Winkel angibt, kann auch der Winkel für einen bestimmten Wert berechnet werden. Arcsin oder Inverse Sin ist dieser Prozess.
Mehr über Sinus
Sünde kann grundsätzlich im Kontext eines rechtwinkligen Dreiecks definiert werden. In seiner Grundform als Verhältnis ist es definiert als die Länge der Seite gegenüber dem betrachteten Winkel (α) geteilt durch die Länge der Hypotenuse. sin α = (Länge der gegenüberliegenden Seite) / (Länge der Hypotenuse).
Im weiteren Sinne kann die Sünde als Funktion eines Winkels definiert werden, wobei die Größe des Winkels im Bogenmaß angegeben wird. Dies ist die Länge der vertikalen orthogonalen Projektion des Radius eines Einheitskreises. In der modernen Mathematik wird es auch unter Verwendung von Taylor-Reihen oder als Lösung für bestimmte Differentialgleichungen definiert.
Die Sinusfunktion hat eine Domäne, die von negativer Unendlichkeit bis positiver Unendlichkeit von reellen Zahlen reicht, wobei die Menge der reellen Zahlen auch die Codomäne ist. Der Bereich der Sinusfunktion liegt jedoch zwischen -1 und +1. Mathematisch gehört für alle α, die zu reellen Zahlen gehören, sin α zum Intervall [-1, + 1]; {∀ α∈R, sin α ∈ [-1, + 1]. Das heißt, sin: R → [-1, + 1]
Folgende Identitäten gelten für die Sinusfunktion;
Sin (nπ ± α) = ± sin α; Wenn n∈Z und sin (nπ ± α) = ± cos α, wenn n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (ungerade Vielfache von 1/2). Der Kehrwert der Sinusfunktion ist Cosecant mit der Domäne R- {0} und dem Bereich R definiert.
Mehr über Arcsine (Inverser Sinus)
Inverser Sinus ist als Arkussinus bekannt. In der inversen Sinusfunktion wird der Winkel für eine gegebene reelle Zahl berechnet. In der Umkehrfunktion wird die Beziehung zwischen der Domäne und der Codomäne rückwärts abgebildet. Die Domäne des Sinus fungiert als Codomäne für den Arkussinus, und die Codomäne für den Sinus fungiert als Domäne. Es ist eine Abbildung einer reellen Zahl von [-1, + 1] auf R.
Ein Problem bei den inversen trigonometrischen Funktionen besteht jedoch darin, dass ihre Inverse nicht für den gesamten Bereich der betrachteten ursprünglichen Funktion gültig ist. (Weil es die Definition einer Funktion verletzt). Daher ist der Bereich der inversen Sünde auf [-π, + π] beschränkt, damit die Elemente in der Domäne nicht auf mehrere Elemente in der Codomäne abgebildet werden. Also sin -1: [-1, + 1] → [-π, + π]
Was ist der Unterschied zwischen Sinus und inversem Sinus (Arcsine)?
• Sinus ist eine grundlegende trigonometrische Funktion, und der Arkussinus ist die Umkehrfunktion des Sinus.
• Die Sinusfunktion bildet jede reelle Zahl / jeden reellen Winkel im Bogenmaß auf einen Wert zwischen -1 und +1 ab, während der Arkussinus eine reelle Zahl in [-1, + 1] auf [-π, + π] abbildet.
