Polynom gegen Monom
Ein Polynom ist definiert als ein mathematischer Ausdruck, der als Summe von Begriffen angegeben wird, die durch Produkte von Variablen und Koeffizienten erzeugt werden. Wenn der Ausdruck eine Variable umfasst, wird das Polynom als univariat bezeichnet, und wenn der Ausdruck zwei oder mehr Variablen umfasst, ist er multivariat.
Ein univariates Polynom, das oft als P (x) symbolisiert wird, ist gegeben durch;
P (x) = a n x n + a n-1 x n-1 + a n-2 x n-2 + ⋯ + a 0; wobei x, a 0, a 1, a 2, a 3, a 4,… a n ∈ R und n ∈ Z 0 +
[Damit ein Ausdruck ein Polynom ist, sollte seine Variable eine reelle Variable sein und der Koeffizient ist auch reell. Und die Exponenten müssen eine nicht negative ganze Zahl sein.]
Polynome zeichnen sich häufig durch die höchste Potenz der Terme im Polynom aus, wenn es in kanonischer Form vorliegt, die als Grad (oder Ordnung) des Polynoms bezeichnet wird. Wenn die höchste Potenz eines Terms n ist, wird dies als Polynom n- ten Grades bezeichnet [wenn beispielsweise n = 2 ist, handelt es sich um ein Polynom zweiter Ordnung; wenn n = 3, ist es ein 3 rd Polynom].
Polynomfunktionen sind Funktionen, bei denen die Domänen-Co-Domänen-Beziehung durch ein Polynom gegeben ist. Eine quadratische Funktion ist eine Polynomfunktion zweiter Ordnung. Die Polynomgleichung ist eine Gleichung, bei der zwei oder mehr Polynome gleichgesetzt werden [wenn die Gleichung wie P = Q ist, sind sowohl P als auch Q Polynome]. Sie werden auch algebraische Gleichungen genannt.
Ein einzelner Term des Polynoms ist ein Monom. Mit anderen Worten, ein Summand eines Polynoms kann als Monom betrachtet werden. Es hat die Form a n x n. Ein Ausdruck mit zwei Monomen ist als Binom und mit drei Begriffen als Trinom bekannt [Binome ⇒ a n x n + b n y n, Trinom ⇒ a n x n + b n y n + c n z n].
Polynome sind ein Sonderfall des mathematischen Ausdrucks und haben eine Vielzahl wichtiger Eigenschaften. Die Summe der Polynome ist ein Polynom. Das Produkt von Polynomen ist ein Polynom. Die Zusammensetzung eines Polynoms ist ein Polynom. Die Differenzierung von Polynomen erzeugt Polynome.
Polynome können auch verwendet werden, um andere Funktionen mit speziellen Methoden wie Taylors Reihen zu approximieren. Zum Beispiel können sin x, cos x, e x unter Verwendung von Polynomfunktionen angenähert werden. Im Bereich der Statistik werden die Beziehungen zwischen Variablen mithilfe von Polynomen approximiert, indem das am besten passende Polynom gefunden und geeignete Koeffizienten bestimmt werden.
Der Quotient zweier Polynome erzeugt eine rationale Funktion (x) = [P (x)] / [Q (x)], wobei Q (x) ≠ 0 ist.
Durch Vertauschen der Koeffizienten, so dass a 0 ⇌ a n, a 1 ⇌ a n-1, a 2 ⇌ a n-2 usw. erhalten werden kann, kann eine Polynomgleichung erhalten werden, deren Wurzeln die Kehrwerte des Originals sind.
Was ist der Unterschied zwischen Polynom und Monom?
• Ein mathematischer Ausdruck, der aus dem Produkt der Koeffizienten und Variablen und der Exponentiation von Variablen gebildet wird, wird als Monom bezeichnet. Die Exponenten sind nicht negativ und die Variablen und Koeffizienten sind real.
• Ein Polynom ist ein mathematischer Ausdruck, der aus der Summe der Monome gebildet wird. Daher können wir sagen, dass Monome Summanden von Polynomen sind oder ein einzelner Term des Polynoms ein Monom ist.
• Monome können keine Addition oder Subtraktion zwischen den Variablen haben.
• Der Grad der Polynome ist der Grad des höchsten Monoms.
