Positive Korrelation vs. negative Korrelation
Die Korrelation ist ein Maß für die Stärke der Beziehung zwischen zwei Variablen. Der Korrelationskoeffizient quantifiziert den Änderungsgrad einer Variablen basierend auf der Änderung der anderen Variablen. In der Statistik ist die Korrelation mit dem Konzept der Abhängigkeit verbunden, dh der statistischen Beziehung zwischen zwei Variablen.
Der Pearson-Korrelationskoeffizient oder der Pearson-Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient oder einfach der Korrelationskoeffizient wird durch die folgenden Formeln erhalten.
Für eine Bevölkerung:
Für ein Beispiel:
und der folgende Ausdruck ist äquivalent zu dem obigen Ausdruck.
und
sind Standardwerte von X bzw. Y.
ist der Mittelwert und s X und s Y sind die Standardabweichungen von X und Y.
Der Pearson-Korrelationskoeffizient (oder nur der Korrelationskoeffizient) ist der am häufigsten verwendete Korrelationskoeffizient und gilt nur für eine lineare Beziehung zwischen den Variablen. r ist ein Wert zwischen -1 und 1 (-1 ≤ r ≤ +1). Wenn r = 0 ist, existiert keine Beziehung und wenn r ≥ 0 ist, ist die Beziehung direkt proportional und der Wert einer Variablen steigt mit der anderen. Wenn r ≤ 0 ist, nimmt eine Variable mit zunehmender anderer ab und umgekehrt.
Aufgrund der Linearitätsbedingung kann der Korrelationskoeffizient r auch verwendet werden, um das Vorhandensein einer linearen Beziehung zwischen den Variablen festzustellen.
Was ist der Unterschied zwischen positiver und negativer Korrelation?
• Wenn zwischen zwei Zufallsvariablen eine positive Korrelation (r> 0) besteht, bewegt sich eine Variable proportional zur anderen Variablen. Wenn eine Variable zunimmt, nimmt die andere zu. Wenn eine Variable abnimmt, nimmt auch die andere ab.
• Wenn zwischen den beiden Zufallsvariablen eine negative Korrelation (r <0) besteht, bewegen sich die Variablen gegeneinander. Wenn eine Variable zunimmt, nimmt die andere ab und umgekehrt.
• Eine Linie, die sich einer positiven Korrelation annähert, hat einen positiven Gradienten, und eine Linie, die sich einer negativen Korrelation annähert, hat einen negativen Gradienten.
