Kreis gegen Ellipse
Sowohl Ellipse als auch Kreis sind geschlossene zweidimensionale Figuren, die als Kegelschnitte bezeichnet werden. Ein Kegelschnitt wird gebildet, wenn sich ein rechter Kreiskegel und eine Ebene schneiden. Es gibt vier konische Abschnitte: Kreis, Ellipse, Parabel und Hyperbel. Der Kegelschnitttyp hängt vom Winkel zwischen der Ebene und der Achse des Kegels ab.
Ellipse
Eine Ellipse ist der Ort eines Punktes, der sich so bewegt, dass die Summe der Abstände zwischen dem Punkt und zwei anderen festen Punkten konstant ist. Diese beiden Punkte werden als Ellipsenherde bezeichnet. Die Linie, die diese beiden Brennpunkte verbindet, wird als Hauptachse der Ellipse bezeichnet. Der Mittelpunkt der Hauptachse wird als Mittelpunkt der Ellipse bezeichnet. Eine Linie senkrecht zur Hauptachse, die durch die Mitte verläuft, wird als Nebenachse der Ellipse bezeichnet. Diese beiden sind die Durchmesser der Ellipse. Die Hauptachse ist der längere Durchmesser und die Nebenachse ist der kürzere Durchmesser. Die Hälfte der Haupt- und der Nebenachse wird als Halb-Hauptachse bzw. Halb-Nebenachse bezeichnet.
Die Standardformel einer Ellipse mit vertikaler Hauptachse und einem Zentrum (h, k) lautet [(xh) 2 / b 2] + [(yk) 2 / a 2] = 1, wobei 2a und 2b die Hauptlängen sind Achse bzw. Nebenachse.
Kreis
Der Kreis ist der Ort eines Punktes, der sich mit gleichem Abstand von einem bestimmten festen Punkt bewegt. Der Abstand zwischen einem beliebigen Punkt auf dem Kreis und seinem Mittelpunkt ist konstant, was als Radius bezeichnet wird. Ein Kreis entsteht, wenn eine Ebene einen Kegel senkrecht zu seiner Achse schneidet.
Der Kreis ist ein Sonderfall der Ellipse mit a = b = r in der Gleichung der Ellipse. 'r' ist der Radius des Kreises. Daher durch Ersetzen von a und b durch r; wir erhalten die Standardgleichung eines Kreises mit dem Radius r und dem Mittelpunkt (h, k): [(xh) 2 / r 2] + [(yk) 2 / r 2] = 1 oder (xh) 2 + (yk) 2 = r 2.
Was ist der Unterschied zwischen Kreis und Ellipse?
• Der Abstand zwischen dem Mittelpunkt und einem beliebigen Punkt auf dem Kreis ist gleich, jedoch nicht in der Ellipse.
• Die beiden Durchmesser einer Ellipse sind unterschiedlich lang, während in einem Kreis die Größe aller Durchmesser gleich ist.
• Die Semi-Major-Achse und die Semi-Minor-Achse einer Ellipse sind unterschiedlich lang, während der Radius für einen bestimmten Kreis konstant ist.
