Transponieren vs Konjugieren Transponieren
Die Transponierung einer Matrix A kann als die Matrix identifiziert werden, die durch Umordnen der Spalten als Zeilen oder Zeilen als Spalten erhalten wird. Infolgedessen werden die Indizes jedes Elements vertauscht. Formaler ist die Transponierung einer Matrix A definiert als
wo
In einer Transponierungsmatrix bleibt die Diagonale unverändert. Alle anderen Elemente werden jedoch um die Diagonale gedreht. Auch die Größe der Matrizen ändert sich von m × n zu n × m.
Die Transponierte hat einige wichtige Eigenschaften und ermöglicht eine einfachere Manipulation von Matrizen. Außerdem werden einige wichtige Transponierungsmatrizen basierend auf ihren Eigenschaften definiert. Wenn die Matrix gleich ihrer Transponierten ist, ist die Matrix symmetrisch. Wenn die Matrix gleich dem Negativ der Transponierten ist, ist die Matrix eine Schrägsymmetrie.
Die konjugierte Transponierte einer Matrix ist die Transponierte der Matrix, wobei die Elemente durch ihr komplexes Konjugat ersetzt werden. Das heißt, das komplexe Konjugat (A *) ist definiert als die Transponierte des komplexen Konjugats der Matrix A.
A * = (Ā) T; Im Detail,
wo
und ā ji ε C.
Es ist auch als hermitische Transponierung und hermitisches Konjugat bekannt. Wenn die konjugierte Transponierte gleich der Matrix selbst ist, wird die Matrix als hermitische Matrix bezeichnet. Wenn die konjugierte Transponierung gleich dem Negativ der Matrix ist, handelt es sich um eine schiefe hermitische Matrix. Und wenn die Umkehrung der Matrix gleich dem komplexen Konjugat ist, ist die Matrix einheitlich.
Ebenso haben alle speziellen Matrizen des komplexen Konjugats spezielle Eigenschaften, mit denen sie leicht mathematisch manipuliert werden können. Die konjugierte Transponierte ist in der Quantenmechanik und ihren relevanten Bereichen weit verbreitet.
Was ist der Unterschied zwischen Transponieren und konjugieren Transponieren?
• Die Transponierung einer Matrix wird erhalten, indem Spalten in Zeilen oder Zeilen in Spalten neu angeordnet werden. Das komplexe Konjugat einer Matrix wird erhalten, indem jedes Element durch sein komplexes Konjugat ersetzt wird (dh x + iy ⇛ x-iy oder umgekehrt). Die konjugierte Transponierung wird erhalten, indem beide Operationen an der Matrix ausgeführt werden.
• Daher ist die konjugierte Transponierung nur eine Transponierungsmatrix mit ihren komplexen Konjugaten als Elementen.
