Serie gegen Sequenz
Obwohl die Wörter Serie und Sequenz gebräuchliche Wörter der englischen Sprache sind, finden sie in der Mathematik eine interessante Anwendung, wo wir auf Serien und Sequenzen stoßen. Die Schüler verstehen den Unterschied zwischen Serie und Sequenz nicht und zahlen manchmal teuer, wenn ihre Noten abgezogen werden, wenn sie diese Begriffe falsch verwenden. In diesem Artikel wird zwischen einer Serie und einer Sequenz unterschieden, um alle Zweifel in den Köpfen der Leser zu beseitigen.
Mathematiker auf der ganzen Welt waren fasziniert vom Verhalten von Sequenzen und Serien. Es ist erstaunlich, die Werke großer Mathematiker wie Cauchy und Weierstrauss zu sehen, als diese genialen Männer komplexe Sequenzen und Serien nur mit Papier und Stift studierten, was viele moderne Mathematiker nicht einmal daran denken können, mit Computern und Taschenrechnern zu versuchen.
Mal sehen, was eine Sequenz ist. Nun, wie der Name schon sagt, ist eine Sequenz eine geordnete Anordnung von Zahlen. Es gibt Sequenzen mit Zufallszahlen, aber meistens haben Sequenzen ein bestimmtes Muster, das verwendet wird, um zu den Begriffen der Sequenz zu gelangen. Sequenzen können reine arithmetische oder geometrische Sequenzen sein.
Arithmetische Sequenz
Wenn eine Folge von Werten einem Muster folgt, bei dem ein fester Betrag von einem Term zu einem anderen addiert wird, spricht man von einer arithmetischen Folge. Die Zahl, die hinzugefügt wird, um zum nächsten Term der Sequenz zu gelangen, bleibt konstant. Dieser feste Betrag wird als gemeinsame Differenzen bezeichnet und als d bezeichnet. Er kann leicht durch Subtrahieren des ersten Terms vom zweiten Term der Sequenz gefunden werden. Hier sind einige Beispiele für arithmetische Folgen
1, 3, 5, 7, 9, 11…
20, 15, 10, 5, 0, -5…
Die Formel, um einen beliebigen Term der Sequenz zu finden, lautet
a n = a 1 + (n-1) d
Und die Formel, um die Summe aller Terme der Sequenz zu finden, lautet
S n = [n (a 1 + a n)] / 2
Ein spezieller Sequenztyp ist eine geometrische Sequenz, bei der Terme durch Multiplikation mit einem gemeinsamen Unterschied gefunden werden.
2, 4, 8, 16, 32…
Hier wird der nächste Term nicht durch Addieren, sondern durch Multiplizieren mit 2 erhalten. Es gibt viel mehr Arten von Sequenzen, die von Mathematikern untersucht werden.
Eine Reihe ist die Summe einer Sequenz. Wenn Sie also eine endliche Folge von Zahlen haben, erhalten Sie Reihen, wenn Sie einzelne Begriffe addieren. Serien können auch für unendliche Sequenzen gefunden werden.
Serie gegen Sequenz
• Sequenz und Reihen sind in der Mathematik anzutreffen
• Die Reihenfolge ist eine geordnete Anordnung von Zahlen.
• Es gibt viele Arten von Sequenzen, und die beliebtesten sind arithmetisch und geometrisch
• Serie ist die Summe einer Sequenz, die man erhält, wenn man alle einzelnen Nummern einer Sequenz addiert.
