Bogenmaß gegen Bogenlänge
In der Geometrie ist ein Bogen eine häufig vorkommende, nützliche Figur. Im Allgemeinen wird der Begriff Bogen verwendet, um sich auf eine glatte Kurve zu beziehen. Die Länge entlang der Kurve vom Start- bis zum Endpunkt wird als Bogenlänge bezeichnet.
Insbesondere wird der Begriff Bogen für einen Teil eines Kreises entlang seines Umfangs verwendet. Die Größe des Bogens wird normalerweise durch die Größe des Winkels angegeben, der durch den Bogen in der Mitte oder die Länge des Bogens begrenzt wird. Der in der Mitte eingeschlossene Winkel wird auch als Winkelmaß eines Bogens oder informell als Bogenmaß bezeichnet. Es wird in Grad oder Bogenmaß gemessen.
Die Länge des Bogens unterscheidet sich von der Größe des Bogens, wobei die Länge vom Radius der Kurve und dem Winkelmaß des Bogens abhängt. Diese Beziehung zwischen der Bogenlänge und dem Bogenmaß kann explizit durch die mathematische Formel ausgedrückt werden:
S = rθ
Dabei ist S die Bogenlänge, r der Radius und θ das Winkelmaß des Bogens im Bogenmaß (dies ist ein direktes Ergebnis aus der Definition des Bogenmaßes). Aus dieser Beziehung kann leicht die Formel für den Umfang eines Kreises oder den Umfang erhalten werden. Da der Umfang eines Kreises die Bogenlänge mit einem Winkelmaß von 2π Radiant ist, beträgt der Umfang:
C = 2πr
Diese Formeln sind auf allen Ebenen der Mathematik wichtig, und viele Anwendungen können auf der Grundlage dieser einfachen Ideen abgeleitet werden. Tatsächlich basiert die Definition des Bogenmaßes auf der obigen Formel.
Wenn sich der Begriff Bogen auf eine andere gekrümmte Linie als eine Kreislinie bezieht, muss eine erweiterte Berechnung verwendet werden, um die Bogenlänge zu berechnen. Das bestimmte Integral der Funktion, die den Pfad der Kurve zwischen zwei Punkten im Raum beschreibt, gibt die Bogenlänge an.
Was ist der Unterschied zwischen Bogenmaß und Bogenlänge? • Die Größe eines Bogens wird anhand der Länge des Bogens oder des Winkelmaßes des Bogens (Bogenmaß) gemessen. Die Bogenlänge ist die Länge entlang der Kurve, während das Winkelmaß des Bogens der Winkel ist, der in der Mitte von einem Bogen begrenzt wird. • Die Bogenlänge wird in Längeneinheiten gemessen, während der Maßwinkel in Winkeleinheiten gemessen wird. • Die Beziehung zwischen der Bogenlänge und dem Winkelmaß des Bogens ist gegeben durch S = rθ.
