Unterschied Zwischen Höhe Und Median

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-12-16 08:37

Höhe gegen Median

Höhe und Median sind zwei Höhen, die bei der Erörterung der Geometrie eines Dreiecks verwendet werden.

Höhen eines Dreiecks

Die Höhe eines Dreiecks ist ein Liniensegment senkrecht zu einer Seite, das durch den der Seite gegenüberliegenden Scheitelpunkt verläuft. Da ein Dreieck 3 Seiten hat, haben sie jeweils eine eindeutige Höhe pro Seite, was insgesamt 3 Höhen pro Dreieck ergibt. Die Seite, zu der die Höhe senkrecht steht, wird als erweiterte Basis der Höhe bezeichnet.

Die Höhe wird üblicherweise mit dem Buchstaben h (wie in der Höhe) bezeichnet.

Höhen werden speziell zur Berechnung der Fläche von Dreiecken verwendet. Die Fläche eines Dreiecks ist das halbe Produkt aus Höhe und Basis.

Fläche = 1/2 Höhe × Basis = 1/2 h × b

Der Schnittpunkt der drei Höhen von den Seiten ist auch als Orthozentrum bekannt. Das Orthozentrum liegt genau dann innerhalb des Dreiecks, wenn das Dreieck ein spitzes Dreieck ist.

Mediane eines Dreiecks

Ein Median ist ein Liniensegment, das durch den Mittelpunkt einer Seite und den dieser Seite gegenüberliegenden Scheitelpunkt verläuft. Der Median halbiert den Winkel des Scheitelpunkts. Es teilt auch die Fläche des Dreiecks in zwei Hälften. Ebenso wie die Höhen gibt es für jede Seite einen eindeutigen Median; Daher hat jedes Dreieck drei Mediane. Alle drei Mediane zusammen teilen das Dreieck in sechs kleinere Dreiecke mit derselben Fläche. (Siehe Abbildung)

Die drei Mediane des Dreiecks schneiden sich an einem Punkt, der jeden Median im Verhältnis 2: 1 teilt. Es ist als Schwerpunkt des Dreiecks bekannt und für ein einheitliches laminares Dreieck befindet sich hier der Schwerpunkt.

Sowohl das Orthozentrum als auch der Median liegen auf der Euler-Linie, die auch das Umkreiszentrum des Dreiecks enthält.

Was ist der Unterschied zwischen Höhe und Median?

• Sowohl die Höhe als auch der Median verlaufen durch einen Scheitelpunkt, die Höhe jedoch durch die gegenüberliegende Seite im rechten Winkel. dh senkrecht zur Seite, während der Median durch den Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite verläuft.

• Mit der Höhe wird die Fläche des Dreiecks berechnet.

• Ein einzelner Median teilt die Fläche des Dreiecks in zwei Hälften und alle drei teilen das Dreieck in sechs kleinere Dreiecke mit gleicher Fläche.

• Die Mediane schneiden sich im Schwerpunkt, während sich die Höhen im Orthozentrum schneiden.

• Das Orthozentrum kann innerhalb oder außerhalb des Bereichs des Dreiecks liegen, der Schwerpunkt liegt jedoch immer innerhalb des Bereichs des Dreiecks.